Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1340

Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, составим систему уравнений, согласно условию задачи:
$$ \left\{\begin{array}{l} \frac{360}{y}-\frac{360}{x}=2 \\ \frac{360}{y+30}-\frac{360}{x+30}=1 \end{array}\right. $$
Решим первое уравнение 180x − 180y = xy 180x − xy = 180y x(180 − y) = 180y x = 180y/180 − y
Решим второе уравнение 360(x + 30) − 360(y + 30)/(x + 30)(y + 30) = 1 360x + 10800 − 360y − 10800/xy + 30y + 30x + 900 = 1 360x − 360y = xy + 30y + 30x + 900
Подставим х, во второе уравнение 330 · (180y/180 − y) − 390y − y(180y/180 − y) − 900 = 0 | : 30 11 · 180y/180 − y − 13y − 6y²/180 − y − 30 = 0 1980y − 13y(180 − y) − 6y² − 30(180 − y)/180 − y = 0 −6y² + 1980y − 2340y + 13y² − 5400 + 30y = 0 7y² − 330y − 5400 = 0 D = 108900 − 4 · 7 · (−5400) = 260100
y₁ = 330 + 510/14 = 840/14 = 60 y₂ = 330 − 510/14 = −180/14 не подходит
$$ \left\{\begin{array}{l} y=60 \\ x=\frac{180 · 60}{180-60}=\frac{180 \unrhd 60}{120}=90 \end{array}\right. $$
90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля