Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1306

Пусть y − это х₂, тога х₁ = (у + 6); пусть z − это х₄, тогда х₃ = (z + 5) По свойству пропорции х₁х₄ = х₂х₃, т.е. (у + 6)z = y(z + 5) Получим систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array} { l } { ( y + 6 ) z = y ( z + 5 ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = 7 9 3 } \end{array} \left\{\begin{array}{l} y z+6 z=5 y+y z \\ (y+6)^2+y^2+(z+5)^2=793 \end{array}\right.\right. $$
$$ \left\{\begin{array}{l} 6 z=5 y \\ y 2+12 y+36+y^2+z^2+10 z+25+z^2=793 \end{array}\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} y=\frac{6}{5} z \\ 2 y^2+2 z^2+12 y+10 z=732=0 \end{array}\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} y=\frac{6}{5} z \\ 2 ·\left(\frac{6}{5} z\right)^2+2 z^2+12 \frac{6}{5} z+10 z-732 \end{array}\right. $$
$$ \left\{\begin{array}{l} y=\frac{6}{5} z \\ 2\left(\frac{6}{5} z\right)^2+2 z^2+12\left[\frac{6}{5} z+10 z-732\right. \end{array}\right. $$
2 · 36/25z² + 2z² + 72/5z + 10z − 732 · 25 = 0 122z² + 610z − 18300 = 0 61z² + 305z − 9150 = 0 D = 93025 − 4 · 61 · (−9150) = 93025 + 2232600 = 2325625
z₁ = −305 + 1525/2 · 61 = 1220/122 = 10
z₂ = −305 − 1525/2 · 61 = −1830/122 = −15
y = 5/5z
y₁ = 6/5 · 10 = 12
y₂ = 6/5 · (−15) = −18
x₁ = 18, x₂ = 12, x₃ = 15, x₄ = 10 или x₁ = −12, x₂ = −18, x₃ = −10, x₄ = −15