Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1305

Пусть х цифра десятков данного числа, тогда у цифра единиц данного числа, получается (10х + у) − данное число, 10у + х − полученное число. Получим уравнения х − у = 0 (10х + у)(10у + х) = 574 Составим систему уравнений
$$ \left\{\begin{array}{l} x-y=3 \\ (10 x+y)(10 y+x)=574 \end{array}\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} x=3+y \\ (10(3+y)+y)(10 y+3+y)=574 \end{array}\right. $$
(10(3 + y) + y)(10y + 3 + y) = 574 (30 + 10y + y)(11y + 3) = 574 (30 + 11y)(11y + 3) = 574 330y + 90 + 121y² + 33y − 574 = 0 121y² + 363y − 484 = 0 | : 11 11y² + 33y − 44 = 0 D = 33² − 4 · 1 · 1(−44) = 1089 + 1936 = 3025
y₁ = $$ \frac{-33+\sqrt{3025}}{2 · 11}= $$ = −33 + 55/22 = 22/22 = 1
y₂ = $$ \frac{-33-\sqrt{3025}}{2 · 11} $$ = −33 − 55/22 = −88/22 = −4
у = 1 − цифра единиц х = 3 + у = 3 + 1 = 4 Число 41