Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1303

Пусть х т/ч − вывозит 1 самосвал, у т/ч − вывозит 2 самосвал, 1/x ч − затратит на вывозку руды 1 самосвал, 1/y ч − затратит на вывозку руды 2 самосвал, получим уравнение 1/y − 1/x = 3; 1/3x ч − затратит на вывоз трети руды 1 самосвал, 2/3y ч − затратит на оставшуюся руду 2 самосвал, 1/x + y ч − затратили бы они вместе, получим уравнение
1/3x + 2/3y − 71/3x = 1/x + y
$$ \left\{\begin{array} { l } { \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { x } = 3 } \\ { \frac { 1 } { 3 x } + \frac { 2 } { 3 y } - 7 \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { x + y } } \end{array} \left\{\begin{array}{l} x-y=3 x y \\ \frac{1}{3 x}+\frac{2}{3 y}-\frac{22}{3}=\frac{1}{x+y} \end{array}\right.\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} 3 x y+y=x \\ \frac{1}{3 x}+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{y}-\frac{22}{3}=\frac{1}{x+y} \end{array}\right. $$
$$ \left\{\begin{array} { l } { y ( 3 x + 1 ) = x } \\ { \frac { 1 } { 3 } \bullet \frac { 1 } { x } + \frac { 2 } { 3 } \bullet \frac { 1 } { y } - \frac { 2 2 } { 3 } = \frac { 1 } { x + y } } \end{array} \left\{\begin{array}{l} y=\frac{x}{3 x+1} \\ \frac{1}{3 x}+\frac{2}{3} \bullet \frac{3 x+1}{x}-\frac{22}{3}=\frac{1}{x+\frac{x}{3 x+1}} \end{array}\right.\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} y=\frac{x}{3 x+1} \\ \frac{1+2(3 x+1)-22 x}{3 x}=\frac{1}{\frac{x(3 x+1)+x}{3 x+1}} \end{array}\right. $$
1 + 2(3x + 1) − 22x/3x = 3x + 1/3x² + x + x
1 + 6x + 2 − 22x/3x = 3x + 1/3x² + 2x
−16x + 3/3x = 3x + 1/x(3x + 2)
(−16x + 3) · (3x + 2) = 3 · (3x + 1) −48x² + 9x − 32x + 6 = 9x + 3 −48x² − 23x + 6 − 9x − 3 = 0 −48x² + 32x + 3 = 0 48x² + 32x − 32 = 0 D = 1024 − 4 · 48 · (−3) = 1024 + 576 = 1600
x₁ = −32 + 40/2 · 48 < 0 не является решением задачи
x₂ = −32 − 40/2 · 48 = 8/96 = 1/12 т/ч = вывозит 1 самосвал
1 : 1/12 = 1 · 12 = 12 ч − потребуется первому самосвалу
y = x/3x + 1 = $$ \frac{\frac{1}{12}}{3+\frac{1}{12}+1}=\frac{\frac{1}{12}}{1 \frac{1}{4}}= $$ = 1/12 · 4/5 = 1/15 т/ч − вывозит 2 самосвал
1 : 1/15 = 1 · 15 = 15 ч − отребуется 2 самосвалу
12 ч и 15 ч