Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1295

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 1295.

Докажите, что функция $$ y=\sqrt{x^2+2 \sqrt{2} x+2}+\sqrt{x^2-2 \sqrt{2} x+2} $$, где $$ -\sqrt{2} \leqslant x \leqslant \sqrt{2} $$, линейная.

Ответ:

$$ y=\sqrt{x^2+2 \sqrt{2} x+2}+\sqrt{x^2-2 \sqrt{2} x+2} $$ = $$ \sqrt{(x+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(x-\sqrt{2})^2} $$ = |x + $$\sqrt{2}$$| + |x − $$\sqrt{2}$$| при −$$\sqrt{2}$$ ≤ x ≤ $$\sqrt{2}$$, x + $$\sqrt{2}$$ ≥ 0, x − $$\sqrt{2}$$ ≤ 0 тогда y = x + $$\sqrt{2}$$ + (−(x − $$\sqrt{2}$$)) = x + $$\sqrt{2}$$ − x + $$\sqrt{2}$$ = 2$$\sqrt{2}$$ Доказано