Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1294

n > 2 x + 1/x = n, иррациональное число, х ≠ 0 х² + 1 = nx x² − nx + 1 = 0 квадратное уравнение имеет 2 корня, если D > 0 D = (−n)² − 4 · 1 · 1 = n² − 4 n² − 4 > 0 (n − 2)(n + 2) > 0 n₁ = 2, n₂ = −2
т.к. n − натуральное число, то n > 0 $$ x=\frac{n \pm \sqrt{n^2-4}}{2} $$ − являются иррациональными числами, если − иррациональное число предположим, $$\sqrt{n² − 4}$$ − рациональное число, тогда его можно представить в виде дроби m/k, где m и k − натуральные числа $$\sqrt{n² − 4}$$ = m/k n² − 4 = m²/k² n² − m²/k² = 4
т.к. n − натуральное число, то n² − натуральное число, тогда и дробь m²/k² должна быть натуральным числом пусть m²/k² = s², тогда m/k = s − натуральное число
$$\sqrt{n² − 4}$$ = s n² − 4 = s² n² − s2 = 4 (n − s)(n + s) = 4 = 1 · 4 $$ \left\{\begin{array}{l} n-s=1 \\ n+s=4 \end{array}\right. $$ 2n = 5 n = 2,5 − не является натуральным числом, поэтому предположение неверно и число $$\sqrt{n² − 4}$$ является иррациональным при n > 0