Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 81

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } - \mathrm { y } = 1 7 } \\ { 7 \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = 1 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \mathrm { x } - 1 7 } \\ { 7 \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = 1 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=5 \mathrm{x}-17 \\ 7 \mathrm{x}+3(5 \mathrm{x}-17)=15 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \mathrm { x } - 1 7 } \\ { 7 \mathrm { x } + 1 5 \mathrm { x } - 5 1 = 1 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \mathrm { x } - 1 7 } \\ { 2 2 \mathrm { x } = 6 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=5 \mathrm{x}-17 \\ \mathrm{x}=3 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \cdot 3 - 1 7 } \\ { \mathrm { x } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 1 5 - 1 7 } \\ { \mathrm { x } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=-2 \\ \mathrm{x}=3 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (3; –2).

Пусть на ферме живёт х кроликов и у кур, тогда всего у них (4х + 2у) ног. Получим систему уравнений: $$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } + \mathrm { y } = 2 4 } \\ { 4 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 6 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 2 4 - \mathrm { x } } \\ { 4 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 6 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=24-\mathrm{x} \\ 4 \mathrm{x}+2(24-\mathrm{x})=68 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 2 4 - \mathrm { x } } \\ { 4 \mathrm { x } + 4 8 - 2 \mathrm { x } = 6 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 2 4 - \mathrm { x } } \\ { 2 \mathrm { x } = 2 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=24-\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=10 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 2 4 - 1 0 } \\ { \mathrm { x } = 1 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \mathrm{y}=14 \\ \mathrm{x}=10 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
На ферме живёт 10 кроликов и 14 кур.
Ответ: 10 кроликов и 14 кур.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 1 5 - 2 ( 3 \mathrm { y } - \mathrm { x } ) - \mathrm { y } = - 1 4 } \\ { \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } + 1 0 = 2 1 - 3 ( \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 15-6 \mathrm{y}+2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=-14 \\ \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+10=21-3 \mathrm{x}-6 \mathrm{y} \end{array} \Rightarrow\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { l } { 2 9 + 2 \mathrm { x } = 7 \mathrm { y } } \\ { 4 \mathrm { x } + 9 \mathrm { y } = 1 1 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { 2 \mathrm { x } = 7 \mathrm { y } - 2 9 } \\ { 4 \mathrm { x } + 9 \mathrm { y } = 1 1 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{x}=7 \mathrm{y}-29 \\ 2(7 \mathrm{y}-29)+9 \mathrm{y}=11 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 7 \mathrm { y } - 2 9 } \\ { 1 4 \mathrm { y } - 5 8 + 9 \mathrm { y } = 1 1 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 7 \mathrm { y } - 2 9 } \\ { 2 3 \mathrm { y } = 6 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{x}=7 \mathrm{y}-29 \\ \mathrm{y}=3 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 7 \cdot 3 - 2 9 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 2 1 - 2 9 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = - 8 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=-4 \\ \mathrm{y}=3 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (–4; 3).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array} { c } { 0 = k \cdot 5 + b } \\ { - 3 = k \cdot 0 + b } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { b = - 5 k } \\ { b = - 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 5 k = 3 } \\ { b = - 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} k=\frac{3}{5} \\ b=-3 \end{array}\right.\right.\right.\right. $$
Получим формулу: y = 3/5x – 3

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 3 } \\ { - 1 0 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { y } = 3 - 5 \mathrm { x } } \\ { - 1 0 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{y}=3-5 \mathrm{x} \\ -10 \mathrm{x}+2(3-5 \mathrm{x})=6 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { y } = 3 - 5 \mathrm { x } } \\ { - 1 0 \mathrm { x } + 6 - 1 0 \mathrm { x } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{y}=3-5 \mathrm{x} \\ 20 \mathrm{x} \neq 0 \end{array} \Rightarrow\right.\right. \end{aligned} $$
Система не имеет решений.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } - 4 \mathrm { y } = - 1 6 } \\ { 6 \mathrm { x } + 5 \mathrm { y } = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 4 \mathrm { y } - 1 6 } \\ { 6 \mathrm { x } + 5 \mathrm { y } = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=4 \mathrm{y}-16 \\ 6(4 \mathrm{y}-16)+5 \mathrm{y}=-9 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 4 \mathrm { y } - 1 6 } \\ { 2 4 \mathrm { y } - 9 6 + 5 \mathrm { y } = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 4 \mathrm { y } - 1 6 } \\ { 2 9 \mathrm { y } = 8 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=4 \mathrm{y}-16 \\ \mathrm{y}=3 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 4 \cdot 3 - 1 6 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 1 2 - 1 6 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=-4 \\ \mathrm{y}=3 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (–4; 3).

Пусть на скотном дворе живёт х гусей и у свиней, тогда у них всего (2х + 4у) ног. Получим систему уравнений: $$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } + \mathrm { y } = 1 8 } \\ { 2 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 4 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 1 8 - \mathrm { y } } \\ { 2 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 4 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=18-\mathrm{y} \\ 2(18-\mathrm{y})+4 \mathrm{y}=48 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 1 8 - \mathrm { y } } \\ { 3 6 - 2 \mathrm { y } + 4 \mathrm { y } = 4 8 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 1 8 - \mathrm { y } } \\ { 2 \mathrm { y } = 1 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=18-\mathrm{y} \\ \mathrm{y}=6 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 1 8 - 6 } \\ { \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=12 \\ \mathrm{y}=6 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
На скотном дворе живёт 12 гусей и 6 свиней.
Ответ: 12 гусей и 6 свиней.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 7 - 3 ( 4 \mathrm { y } - \mathrm { x } ) = 2 7 - 1 0 \mathrm { y } } \\ { 2 \mathrm { x } - 7 \mathrm { y } + 3 0 = 7 - 4 ( \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 7-12 \mathrm{y}+3 \mathrm{x}=27-10 \mathrm{y} \\ 2 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}+30=7-4 \mathrm{x}-12 \mathrm{y} \end{array} \Rightarrow\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 3 \mathrm { x } = 2 0 + 2 \mathrm { y } } \\ { 6 \mathrm { x } = - 5 \mathrm { y } - 2 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 3 \mathrm { x } = 2 0 + 2 \mathrm { y } } \\ { 2 ( 2 0 + 2 \mathrm { y } ) = - 5 \mathrm { y } - 2 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 3 \mathrm{x}=20+2 \mathrm{y} \\ 40+4 \mathrm{y}=-5 \mathrm{y}-23 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { 3 \mathrm { x } = 2 0 + 2 \mathrm { y } } \\ { 9 \mathrm { y } = - 6 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 3 \mathrm { x } = 2 0 + 2 \mathrm { y } } \\ { \mathrm { y } = - 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 3 \mathrm{x}=20+2 \cdot(-7) \\ \mathrm{y}=-7 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { l } { 3 \mathrm { x } = 2 0 - 1 4 } \\ { \mathrm { y } = - 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=2 \\ \mathrm{y}=-7 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (2; –7).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array} { l } { 0 = k \cdot ( - 7 ) + b } \\ { - 2 = k \cdot 0 + b } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { b = 7 k } \\ { b = - 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 7 k = - 2 } \\ { b = - 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} k=-\frac{2}{7} \\ b=-2 \end{array}\right.\right.\right.\right. $$
Получим формулу: y = - 2/7x - 2

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 3 } \\ { - 1 0 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 3 - 2 \mathrm { y } } \\ { - 1 0 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 5 \mathrm{x}=3-2 \mathrm{y} \\ -2(3-2 \mathrm{y})+4 \mathrm{y}=6 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 3 - 2 \mathrm { y } } \\ { - 6 + 4 \mathrm { y } + 4 \mathrm { y } = 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 3 - 2 \mathrm { y } } \\ { 8 \mathrm { y } = 1 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 5 \mathrm{x}=3-2 \mathrm{y} \\ \mathrm{y}=1,5 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 3 - 2 \cdot 1 , 5 } \\ { \mathrm { y } = 1 , 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 3 - 3 } \\ { \mathrm { y } = 1 , 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } = 0 } \\ { \mathrm { y } = 1 , 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=0 \\ \mathrm{y}=1,5 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Система имеет единственное решение (0; 1,5)