Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 79

а) (х – 3)(х + 3) – 3х(4 – х) = х² – 9 – 12х + 3х² = 4х² – 12х – 9 б) (у – 5)² – 4у(у + 2) = у² – 10у + 25 – 4у² – 8у = –3у² – 18у + 25 в) 5(а – 2)² – 5а² = 5(а² – 4а + 4) – 5а² = 5а² – 20а + 20 – 5а² = –20а + 20

а) 36у – у³ = y(36 – y²) = y(6 – y)(6 + y) б) 4а² – 24ab + 36b² = 4(а² –6ab + 9b²) = 4(a – 3b)²

(a – b²)² + (1 – b²)(1 + b²) + 2ab² = a² – 2ab² + b⁴ + 1 – b⁴ + 2ab² = a² + 1 при a = –5 a² + 1 = (–5)² + 1 = 25 + 1 = 26

а) (х – 4)² – 9х² = (x – 4 – 3x)(x – 4 + 3x) = (–2x – 4)(4x – 4) = –8(x + 2)(x – 1) б) 5a + 5b – a² + b² = 5(a + b) – (a – b)(a + b) = (a + b)(5 – a + b) в) 64 – a⁹ = (4 – a³)(16 + 4a³ + a⁶)

(3a + b)² – (3a – b)² = 12ab 9a² + 6ab + b² – 9a² + 6ab – b² = 12ab 12ab = 12ab – верно. Тождество верно, что и требовалось доказать.

а) a(5a – 2) – (a – 4)(a + 4) = 5a² – 2a – a² + 16 = 4a² – 2a + 16 б) (m – 5)(m + 6) – (m – 6)² = m² – 5m + 6m – 30 – m² + 12m – 36 = 13m – 66 в) 6(x + 2y)² – 24xy = 6(x² + 4xy + 4y²) – 24xy = 6x² + 24xy + 24y² – 24xy = 6x² + 24y²

а) n³ – 81n = n(n² – 81) = n(n – 9)(n + 9) б) –5a² – 30ab – 45b² = –5(a² + 6ab + 9b²) = –5(a + 3b)²

(x – 2)²(х + 2) + 2(х + 2)(х – 2) = (x – 2)(х – 2)(х + 2) + 2(х + 2)(х – 2) = (х – 2)(х + 2)(х – 2 + 2) = х(х – 2)(х + 2) = х(х² – 4) = х³ – 4х при х = –2 х³ – 4х = (–2)³ – 4 ∙ (–2) = –8 + 8 = 0

а) (х – 5)² – 36х² = (х – 5 – 6х)(х – 5 + 6х) = (–5х – 5)(7х – 5) = –5(х + 1)(7х – 5) б) х² – 4у² – х + 2у = (х – 2у)(х + 2у) – (х – 2у) = (х – 2у)(х + 2у – 1) в) 27x³ + у⁶ = (3х + у²)(9х² – 3ху² + у⁴)

(2х + у)² + (2х – у)² = 2(4х² + у²) 4х² + 4ху + у² + 4х² – 4ху + у² = 2(4х² + у²) 8х² + 2у² = 2(4х² + у²) 2(4х² + у²) = 2(4х² + у²) – верно. Тождество верно, что и требовалось доказать.