Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 80

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 3 \mathrm { x } - \mathrm { y } = 3 } \\ { 5 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 1 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 3 \mathrm { x } - 3 } \\ { 5 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 1 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=3 \mathrm{x}-3 \\ 5 \mathrm{x}+2(3 \mathrm{x}-3)=16 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 3 \mathrm { x } - 3 } \\ { 5 \mathrm { x } + 6 \mathrm { x } - 6 = 1 6 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 3 \mathrm { x } - 3 } \\ { 1 1 \mathrm { x } = 2 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=3 \mathrm{x}-3 \\ \mathrm{x}=2 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 3 \cdot 2 - 3 } \\ { \mathrm { x } = 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 6 - 3 } \\ { \mathrm { x } = 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \mathrm{y}=3 \\ \mathrm{x}=2 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (2; 3).

Пусть купили х тетрадей в клетку и у тетрадей в линейку. Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } + \mathrm { y } = 3 5 } \\ { 2 0 \mathrm { x } + 3 0 \mathrm { y } = 8 7 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 3 5 - \mathrm { y } } \\ { 2 0 \mathrm { x } + 3 0 \mathrm { y } = 8 7 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=35-\mathrm{y} \\ \mathrm{x}=35-\mathrm{y} \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } ( 3 5 - \mathrm { y } ) + 3 0 \mathrm { y } = 8 7 0 } \\ { 7 0 0 - 2 0 \mathrm { y } + 3 0 \mathrm { y } = 8 7 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { \mathrm { x } = 3 5 - \mathrm { y } } \\ { 1 0 \mathrm { y } = 1 7 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=35-\mathrm{y} \\ \mathrm{y}=17 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 3 5 - 1 7 } \\ { \mathrm { y } = 1 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}=18 \\ \mathrm{y}=17 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
В клетку купили 18 тетрадей, в линейку – 17 тетрадей.
Ответ: 18 тетрадей и 17 тетрадей.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array}{c} 3-(\mathrm{x}-2 \mathrm{y})-4 \mathrm{y}=18 \\ 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+3=2(3 \mathrm{x}-\mathrm{y}) \end{array} \Rightarrow \begin{array}{c} 3-\mathrm{x}+2 \mathrm{y}-4 \mathrm{y}=18 \\ 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+3=6 \mathrm{x}-2 \mathrm{y} \end{array} \Rightarrow\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { - \mathrm { x } - 2 \mathrm { y } = 1 8 - 3 } \\ { 2 \mathrm { y } - 3 \mathrm { y } + 3 = 6 \mathrm { x } - 2 \mathrm { x } } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { - \mathrm { x } - 2 \mathrm { y } = 1 5 } \\ { - \mathrm { y } + 3 = 4 \mathrm { x } } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} -\mathrm{x}-2 \mathrm{y}=15 \\ \mathrm{y}=3-4 \mathrm{x} \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned} \Rightarrow $$
Ответ: (3; –9).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array} { c } { 0 = k \cdot 3 + b } \\ { - 4 = k \cdot 0 + b } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { b = - 3 k } \\ { b = - 4 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { 3 k = 4 } \\ { b = - 4 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} k=1 \frac{1}{3} \\ b=-4 \end{array}\right.\right.\right.\right. $$
Получим формулу: y = 1 1/3x – 4

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 5 \mathrm { x } - \mathrm { y } = 3 } \\ { - 1 5 \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \mathrm { x } - 3 } \\ { - 1 5 \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=5 \mathrm{x}-3 \\ -15 \mathrm{x}+3(5 \mathrm{x}-3)=-9 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 \mathrm { x } - 3 } \\ { - 1 5 \mathrm { x } + 1 5 \mathrm { x } - 9 = - 9 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=5 \mathrm{x}-3 \\ 0=0 \end{array} \Rightarrow\right.\right. \end{aligned} $$
Система имеет бесконечно много решений.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } - 2 \mathrm { y } = 9 } \\ { 3 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 2 \mathrm { y } + 9 } \\ { 3 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y } = 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=2 \mathrm{y}+9 \\ 3(2 \mathrm{y}+9)+4 \mathrm{y}=7 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { x = 2 y + 9 } \\ { 6 y + 2 7 + 4 y = 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { x = 2 y + 9 } \\ { 1 0 y = - 2 0 } \end{array} \quad \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} x=2 y+9 \\ y=-2 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 2 \cdot ( - 2 ) + 9 } \\ { \mathrm { y } = - 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = - 4 + 9 } \\ { \mathrm { y } = - 2 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=5 \\ \mathrm{y}=-2 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (5; –2).

Пусть х рублей стоит ручка, то у рублей стоит альбом. Тогда получим систему уравнений: $$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = \mathrm { x } + 3 0 } \\ { 5 \mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = 4 9 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = \mathrm { x } + 3 0 } \\ { 5 \mathrm { x } + 3 ( \mathrm { x } + 3 0 ) = 4 9 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=\mathrm{x}+30 \\ 5 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}+90=490 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = \mathrm { x } + 3 0 } \\ { 8 \mathrm { x } = 4 9 0 - 9 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=\mathrm{x}+30 \\ 8 \mathrm{x}=400 \end{array} \Rightarrow\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } = 5 0 + 3 0 } \\ { \mathrm { x } = 5 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=80 \\ \mathrm{x}=50 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
Альбом стоит 80 рублей, а ручка – 50 рублей.
Ответ: 80 р. и 50 р.

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 1 2 + 3 y - 9 = 2 x + 1 0 } \\ { 8 x + 2 0 = 1 0 + 2 ( 3 x + 2 y ) } \end{array} \Rightarrow \quad \left\{\begin{array}{c} 3+3 y=2 x+10 \\ 8 x+10=6 x+4 y \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 3 \mathrm { y } - 7 } \\ { 2 \mathrm { x } = 4 \mathrm { y } - 1 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 3 \mathrm { y } - 7 } \\ { 3 \mathrm { y } - 7 = 4 \mathrm { y } - 1 0 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{x}=3 \mathrm{y}-7 \\ 4 \mathrm{y}-3 \mathrm{y}=10-7 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 3 \mathrm { y } - 7 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 3 \cdot 3 - 7 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { x } = 2 } \\ { \mathrm { y } = 3 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{y}=3 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: (1; 3).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array} { c } { 0 = k \cdot ( - 6 ) + b } \\ { 7 = k \cdot 0 + b } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { b = 6 k } \\ { b = 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 6 k = 7 } \\ { b = 7 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} k=1 \frac{1}{6} \\ b=7 \end{array}\right.\right.\right.\right. $$
Получим формулу: y = 1 1/6x + 7

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { - 3 \mathrm { x } + 2 \mathrm { y } = 7 } \\ { 6 \mathrm { x } - 4 \mathrm { y } = 1 4 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { y } = 3 \mathrm { x } + 7 } \\ { 6 \mathrm { x } - 4 \mathrm { y } = 1 4 } \end{array} \quad \Rightarrow \quad \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{y}=3 \mathrm{x}+7 \\ 6 \mathrm{x}-2(3 \mathrm{x}+7)=14 \end{array}\right.\right.\right. \\ & \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { 2 \mathrm { y } = 3 \mathrm { x } + 7 } \\ { 6 \mathrm { x } - 6 \mathrm { x } - 1 4 = 1 4 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2 \mathrm{y}=3 \mathrm{x}+7 \\ 0 \neq 28 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
Система не имеет решений.