Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 74

а) (у – 4)(у + 5) = у² – 4у + 5у – 20 = у² + у – 20 б) (3a + 2b)(5a – b) = 15а² + 10ab – 3ab – 2b² = 15а² + 7ab – 2b² в) (х – 3)(х² + 2х – 6) = х³ – 3х² + 2х² – 6х – 6х + 18 = х³ – х² – 12х + 18

а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b + 1)(b – 3) б) ca – cb + 2a – 2b = c(a – b) + 2(a – b) = (a – b)(c + 2)

(a² – b²)(2a + b) – ab(a + b) = 2a³ – 2ab² + a²b – b³ – a²b – ab² = 2a³ – 3ab² – b³

(х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12 х² – 3х + 4х – 12 = х² + х – 12 х² + х – 12 = х² + х – 12 – верно. Тождество верно, что и требовалось доказать.

1) Пусть х см – ширина прямоугольника, то 2х см – его длина. Получим уравнение:     (х + 3)(2х + 2) = (х ∙ 2х) + 78     2х² + 6х + 2х + 6 = 2х² + 78     2х² + 8х + 6 = 2х² + 78     2х² – 2х² + 8х = 78 – 6     8х = 72     х = 9 (см) – ширина прямоугольника;
2) 9 ∙ 2 = 18 (см) – длина прямоугольника.
Ответ: 18 см и 9 см.

а) (х + 7)(х – 2) = х² + 7х – 2х – 14 = х² + 5х – 14 б) (4c – d)(6c + 3d) = 24c² – 6cd + 12cd – 3d² = 24c² + 6cd – 3d² в) (у + 5)(у² – 3у + 8) = у³ + 5у² – 3у² – 15у + 8у + 40 = у³ + 2у² – 7у + 40

а) y(a – b) + 2(a – b) = (a – b)(y + 2) б) 3x – 3y + ax – ay = 3(x – y) + a(x – y) = (x – y)(3 + a)

ху(х + у) – (х² + у²)(х – 2у) = х²у + ху² – х³ – ху² + 2х²у + 2у³ = –х³ + 3х²у + 2у³

а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4) а² – 2а – 8 = а² + 2а – 4а – 8 а² – 2а – 8 = а² – 2а – 8 – верно. Тождество верно, что и требовалось доказать.

1) Пусть х дм – ширина прямоугольника, то (х + 12) дм – его длина. Получим уравнение:     (х + 2)(х + 12 + 3) = х ∙ (х + 12) + 80     (х + 2)(х + 15) = х² + 12х + 80     х² + 2х + 15х + 30 = х² + 12х + 80     х² + 17х + 30 = х² + 12х + 80     17х – 12х = 80 – 30     5х = 50     х = 10 (дм) – ширина прямоугольника;
2) 10 + 12 = 22 (дм) – длина прямоугольника.
Ответ: 22 дм и 10 дм.