Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1285

Преобразуем выражение y = ax + b/cx + d = $$ \frac{a\left(x+\frac{b}{a}\right)}{c\left(x+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a}{c}\left(\frac{x+\frac{d}{c}+\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}}\right)=\frac{a}{c}\left(1+\frac{\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}}\right) $$
Пусть y₃ − y₁ = a/c$$ \left(1+\frac{\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x_3+\frac{d}{c}}\right)-\frac{a}{c}\left(1+\frac{\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x_1+\frac{d}{c}}\right) $$ = a/c(b/c − b/a)$$ \left(\frac{1}{x_3+\frac{d}{c}}-\frac{1}{x_1+\frac{d}{c}}\right) $$ = a/c(b/a − d/c) $$ \frac{\left(x_1-x_3\right)}{\left(x_3+\frac{d}{c}\right)\left(x_1+\frac{d}{c}\right)} $$ = a/c(d/c − b/a)$$ \frac{\left(x_3-x_1\right)}{\left(x_3+\frac{d}{c}\right)\left(x_1+\frac{d}{c}\right)} $$
Обозначим A = a/c(d/c − b/a), тогда
y₃ − y₁ = $$ \frac{A}{\left(x_3+\frac{d}{c}\right)\left(x_1+\frac{d}{c}\right)} $$(x₃ − x₁)
Разницу двух других точек находим аналогично Подставим в выражение
$$ \frac{\frac{A\left(x_3-x_1\right)}{\left(x_3+\frac{d}{c}\right)\left(x_1+\frac{d}{c}\right)}}{\frac{A\left(x_3-x_2\right)}{\left(x_3+\frac{d}{c}\right)\left(x_2+\frac{d}{c}\right)}}: \frac{\frac{A\left(x_4-x_1\right)}{\left(x_4+\frac{d}{c}\right)\left(x_1+\frac{d}{c}\right)}}{\frac{A\left(x_4-x_2\right)}{\left(x_4+\frac{d}{c}\right)\left(x_2+\frac{d}{c}\right)}} $$ = x₃ − x₁/x₃ − x₂ : x₄ − x₁/x₄ − x₂
Тождество доказано