Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1284
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1284.
Упростите выражение. Укажите допустимые значения переменных.
$$ \frac{\left(p^2-\frac{1}{q^2}\right)^p\left(p-\frac{1}{q}\right)^{q-p}}{\left(q^2-\frac{1}{p^2}\right)^q\left(q+\frac{1}{p}\right)^{p-q}} $$
Ответ:$$
\frac{\left(p^2-\frac{1}{q^2}\right)^p\left(p-\frac{1}{q}\right)^{q-p}}{\left(q^2-\frac{1}{p^2}\right)^q\left(q+\frac{1}{p}\right)^{p-q}}
$$ = $$
\frac{\left(p-\frac{1}{q}\right)^p\left(p+\frac{1}{q}\right)^p\left(p-\frac{1}{q}\right)^{q-p}}{\left(q-\frac{1}{p}\right)^q\left(q+\frac{1}{p}\right)^q\left(q+\frac{1}{p}\right)^{p-q}}
$$ = $$
\frac{\left(p-\frac{1}{q}\right)^{p+q-p}\left(p+\frac{1}{q}\right)^p}{\left(q+\frac{1}{p}\right)^{q+p-q}\left(q-\frac{1}{p}\right)^q}=
$$ $$
\frac{\left(p-\frac{1}{q}\right)^q\left(p+\frac{1}{q}\right)^p}{\left(q+\frac{1}{p}\right)^p\left(q-\frac{1}{p}\right)^q}=\left(\frac{p-\frac{1}{q}}{q-\frac{1}{p}}\right)^q\left(\frac{p+\frac{1}{q}}{q+\frac{1}{p}}\right)^p
$$ = $$
\left(\frac{\frac{p q-1}{q}}{\frac{p q-1}{p}}\right)^q\left(\frac{\frac{p q+1}{q}}{\frac{p q+1}{p}}\right)^p
$$ = (p/q)q(p/q)p = (p/q)pq
p ≠ 0, q ≠ 0, pq ≠ 1
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.