Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1288

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 1288.

Пара чисел х = 3, у = 2 является решением уравнения $$ (x+y \sqrt{2})(x-y \sqrt{2})=1 $$. Покажите, что существует много других пар натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению.

Ответ:

(x + y$$\sqrt{2}$$)(x − y$$\sqrt{2}$$) 1ⁿ = 1
Произведение чисел такого вида можно представить в виде a + b$$\sqrt{2}$$ и при возведении в любую степень тоже можно представить в виде a + b$$\sqrt{2}$$ Например n = 2
(x + y$$\sqrt{2}$$)² = x² + 2xy$$\sqrt{x}$$ + 2y² = (x² + 2y²) + 2xy$$\sqrt{x}$$ (x − y$$\sqrt{2}$$)² = x² − 2xy$$\sqrt{x}$$ + 2y² = (x² + 2y²) − 2xy$$\sqrt{x}$$ a = x² + 2y² = 3² + 2 · 2² = 17 b = 2xy = 2 · 3 · 2 = 12 (x + y$$\sqrt{2}$$)(x − y$$\sqrt{2}$$) = (17 + 12$$\sqrt{2}$$)(17 − 12$$\sqrt{2}$$ = 289 − 288 = 1
Верно