Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 53

(7; 2)
$$\left\{\begin{array}{c}x-y=5 \\2 x+3 y=0\end{array}\right.$$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 7-2=5 \\ 2 \cdot 7+3 \cdot 2=0 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5 \\ 20=0 \end{array}\right. $$ — не верно
Значит, данная пара не является решением.
(3; – 2)
$$\left\{\begin{array}{c}x-y=5 \\2 x+3 y=0\end{array}\right.$$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 3-(-2)=5 \\ 2 \cdot 3+3 \cdot(-2)=0 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5 \\ 0=0 \end{array}\right. $$ — верно
Значит, данная пара является решением.
(– 1; – 6)
$$\left\{\begin{array}{c}x-y=5 \\2 x+3 y=0\end{array}\right.$$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -1-(-6)=5 \\ 2 \cdot(-1)+3 \cdot(-6)=0 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5 \\ -20=0 \end{array}\right. $$ — не верно
Значит, данная пара не является решением.
Ответ: (3; – 2).

$$ \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}+\mathrm{y}=0 \\ 2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=-3 . \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=-x \\ y=2 x+3 \end{array}\right. $$
(– 1; 1) — решение системы уравнений

Ответ: (– 1; 1).

а) $$ \left\{\begin{array}{c} 3 x-y=5 \\ 6 x+2 y=10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y =3 x-5 \\ 6 x+2 y=10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 6 x+2(3 x-5)=10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y =3 x-5 \\ 6 x+6 x - 10=10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y =3 x-5 \\ 12 x=20 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ x=1 \frac{2}{3} \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} \mathrm{y}=3 \cdot 1 \frac{2}{3}-5 \\ \mathrm{x}=1 \frac{2}{3} \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=5-5 \\ \mathrm{x}=1 \frac{2}{3} \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=0 \\ \mathrm{x}=1 \frac{2}{3} \end{array}\right. $$     Система имеет одно решение — (1 2/3; 0).
б) $$ \left\{\begin{array}{c} 3 x-y=5 \\ 15 x-5 y=25 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 15 x-5 y=25 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 15 x-5(3 x-5)=25 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 15 x-15 x +25=25 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 25=25 \end{array}\right. $$ ⇒
    Система имеет бесконечно много решений.
в) $$ \left\{\begin{array}{c} 3 x-y=5 \\ 9 x-3 y=1 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 9 x-3 y=1 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 9 x-3(3 x-5)=1 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 9 x-9 x +15=1 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=3 x-5 \\ 15 \neq 1 \end{array}\right. $$ ⇒
    Система не имеет решений.

(1; 2)
$$ \left\{\begin{array}{c} x+2 y=5, \\ 3 x-y=-6 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 1+2 \cdot 2=5 \\ 3 \cdot 1-2=-6 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5, \\ 1=-6 \end{array}\right. $$ — не верно
Значит, данная пара не является решением.
(– 1; 3)
$$ \left\{\begin{array}{c} x+2 y=5, \\ 3 x-y=-6 ? \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -1+2 \cdot 3=5 \\ 3 \cdot(-1)-3=-6 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5, \\ -6=-6 \end{array}\right. $$ — верно
Значит, данная пара является решением.
(7; – 1)
$$ \left\{\begin{array}{c} x+2 y=5, \\ 3 x-y=-6 ? \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 7+2 \cdot(-1)=5 \\ 3 \cdot 7+1=-6 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 5=5, \\ 22=-6 \end{array}\right. $$ — не верно
Значит, данная пара не является решением.
Ответ: (– 1; 3).

$$ \left\{\begin{array}{c} 2 x-y=0 \\ x+y=3 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=2 x \\ y=3- x \end{array}\right. $$
(1; 2) — решение системы уравнений

Ответ: (1; 2).

а) $$ \left\{\begin{array}{c} 4 x+y=6 \\ 8 x+2 y=12 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 - 4 x\\ 8 x+2 y=12 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 8 x+2(6-4 x)=12 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 8 x+ 12 -8x=12 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 12=12 \end{array}\right. $$ ⇒
    Система имеет бесконечно много решений.
б) $$ \left\{\begin{array}{c} 4 x+y=6 \\ 12 x-3 y=18 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 x\\ 12 x-3 y=18 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 x\\ 12 x-3(6-4 x)=18 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 x\\ 12 x-18+12 x =18 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 x\\ 24 x =36 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 x\\ x =1,5 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -4 ·1,5\\ x =1,5 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6 -6\\ x =1,5 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=0\\ x =1,5 \end{array}\right. $$
    Система имеет одно решение — (1,5; 0).
в) $$ \left\{\begin{array}{c} 4 x+y=6 \\ 2 x+\frac{1}{2} y=9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 2 x+\frac{1}{2} y=9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 2 x+\frac{1}{2}(6-4 x)=9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 2 x+3-2 x=9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=6-4 x \\ 3 \neq 9 \end{array}\right. $$ ⇒
    Система не имеет решений.