Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 2 часть ответы – номер 5.21
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
- Часть: 2.
- Год: 2021-2026.
- Издательство: Просвещение.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 5.21.
а) Справедливы ли равенства:
13 + 23 = (1 + 2)2;
13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2;
13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами.
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
а) 13 + 23 = 1 + 8 = 9,
(1 + 2)2 = 32 = 9,
9 = 9 – справедливо;
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36,
(1 + 2 + 3)2 = 62 = 36,
36 = 36 – справедливо;
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100,
(1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100,
100 = 100 – справедливо.
б) сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
в) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2
в) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784,
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2 = 282 = 784,
784 = 784 – выполняется.
Задание а.
Рассмотрим первое равенство: 13 + 23 = (1 + 2)2.
1) Найдём значение в левой части равенства:
13 + 23 = 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 2 = 1 + 8 = 9.
2) Найдём значение в правой части равенства:
(1 + 2)2 = 32 = 9.
3) Сравним значения: 9 = 9 — равенство справедливо.
Рассмотрим второе равенство: 13 + 23 +33 = (1 + 2 + 3)2.
1) Найдём значение в левой части равенства:
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36.
2) Найдём значение в правой части равенства:
(1 + 2 + 3)2 = 62 = 36.
3) Сравним значения: 36 = 36 — равенство справедливо.
Рассмотрим третье равенство: 13 + 23 +33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2.
1) Найдём значение в левой части равенства:
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
2) Найдём значение в правой части равенства:
(1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100.
3) Сравним значения: 100 = 100 — равенство справедливо.
Задание б.
Сформулируем свойство:
Сумма кубов нескольких первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
Задание в.
Проверим данное свойство на семи первых числах.
Получим равенство:
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2.
1) Найдём значение в левой части равенства:
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = (1 + 8 + 125) + (64 + 216) + (27 + 343) = 134 + 280 + 370 = 784.
2) Найдём значение в правой части равенства:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2 = 282 = 784.
3) Сравним значения: 784 = 784 — равенство справедливо.
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.