Математика 3 класс учебник Моро, Волкова 2 часть ответы – страница 75
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
- Часть: 2.
- Год: 2021-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
.jpg "Математика 2 часть. 3 класс - Учебник. Моро. Страница 75. Год 2024")
Странички для любознательных
Готовимся к олимпиаде
Номер 1.
Восстанови пропущенные цифры и числа. Найди все решения.
1* · 7 = *1
2* · 3 = *5
*9 · = *7
*8 · = *4
9* : = *4
7* : = 1*
13 ∙ 7 = 91
25 ∙ 3 = 75
19 ∙ 3 = 57
29 ∙ 3 = 87
18 ∙ 3 = 54
28 ∙ 3 = 84
98 : 7 = 14
96 : 4 = 24
94 : 1 = 94
77 : 7 = 11
72 : 6 = 12
78 : 6 = 13
70 : 5 = 14
75 : 5 = 15
Подробно:
(разбираем пример 13 ∙ 7 = 91)
Нужно найти число, которое при умножении на 7 даст единицу. Это число 3, так как 3 ∙ 7 = 21. Подставим его в первый множитель и узнаем второе недостающее число: 13 ∙ 7 = 91.
Далее рассуждаем аналогично. Восстанавливаем пропущенные цифры и числа.
Найдём все решения:
(разберём найденный пример 75 : 5 = 15)
Подставим в частное цифру 5. Подставим такой делитель, чтобы в искомом делимом было 7 десятков:
15 ∙ 5 = (10 + 5) ∙ 5 = 10 ∙ 5 + 5 ∙ 5 = 75
Значит, исходное равенство:
75 : 5 = 15
Далее рассуждаем аналогично.
1) Используй табличное умножение и деление.
2) Вспомни о зависимости между компонентами и результатами действий деления, умножении.
Рассуждаем.
Рассмотрим первый пример.
1* ∙ 7 = *1
Вспомним какое число при умножении на 7 оканчивается 1. Это число 3, так как 3 ∙ 7 = 21.
Значит, первый множитель равен 13.
Найдём произведение:
13 ∙ 7 = (10 + 3) ∙ 7 = 70 + 21 = 91
Ответ: 13 ∙ 7 = 91.
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим второй пример.
2* ∙ 3 = *5
Вспомним какое число, которое при умножении на 3 оканчивается на 5. Это число – 5, так как 5 ∙ 3 = 15.
Значит, первый множитель равен 25.
Найдём произведение:
25 ∙ 3 = (20 + 5) ∙ 3 = 60 + 15 = 75
Ответ: 25 ∙ 3 = 75
Продолжаем рассуждение.
*9 ∙ = *7
Вспомним какое число при умножении на 9 оканчивается на 7. Это число 3, так как 9 ∙ 3 = 27.
Значит, второй множитель равен 3.
Найдём первый множитель методом подбора:
1) Подставим в первый множитель цифру 1, тогда первый множитель равен 19, проверим 19 ∙ 3 = (10 + 9) ∙ 3 = 30 + 27 = 57 – подходит.
2) Подставим в первый множитель цифру 2, тогда первый множитель равен 29, проверим 29 ∙ 3 = (20 + 9) ∙ 3 = 60 + 27 = 87 – подходит.
3) Подставим в первый множитель цифру 3, тогда первый множитель равен 39, проверим то 39 ∙ 3 = (30 + 9) ∙ 3 = 90 + 27 = 117 – не подходит, так как произведение должно быть двухзначным числом.
Ответ: 19 ∙ 3 = 57 или 29 ∙ 3 = 87.
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим четвертый пример.
*8 ∙ = *4 Вспомним какое число при умножении на 8 оканчивается на 4. Это число 3, так как 8 ∙ 3 = 24. Второй множитель равен 3.
Найдём первый множитель методом подбора:
1) Подставим в первый множитель цифру 1, тогда первый множитель равен 18, проверим то 18 ∙ 3 = (10 + 8) ∙ 3 = 30 + 24 = 54 – подходит.
2) Подставим в первый множитель цифру 2, тогда первый множитель равен 28, проверим 28 ∙ 3 = (20 + 8) ∙ 3 = 60 + 24 = 84 – подходит.
3) Подставим в первый множитель цифру 3, тогда первый множитель равен 138 проверим 38 ∙ 3 = (30 + 8) ∙ 3 = 90 + 24 = 114 – не подходит, так как произведение должно быть двухзначным числом.
Ответ: 18 ∙ 3 = 54 или 28 ∙ 3 = 84.
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим пятый пример.
9* : = *4
Вспомним какие числа из таблицы при делении оканчиваются на 4.
Это 16 : 4 = 4 или 28 : 7 = 4.
Значит, делимое равно 96, а делитель – 4, проверим.
96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 20 + 4 = 24 – подходит.
Или, Делимое равно 98, а делитель – 7, проверим.
98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 10 + 4 =14 – верно.
Так же есть частный случай при делении на 1 – это 94 : 1 = 94.
Ответ: 96 : 4 = 24 или 98 : 7 = 14 или 94 : 1 = 94.
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим шестой пример.
7* : = 1*
Найдём частное методом перебора:
1)
Подставим в частное цифру 1, тогда частное равно – 11.
Подберем такой делитель, чтобы делимое было 7* - то есть 7 десятков.
11 ∙ 7 = 77 – подходит.
Значит, 77 : 7 = 11
2)
Подставим в частное цифру 2, тогда частное равно – 12 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
12 ∙ 6 = 72 – подходит.
Значит, 72 : 6 = 12
3)
Подставим в частное цифру 3, тогда частное равно – 13 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
13 ∙ 6 = 78 – подходит.
Значит, 78 : 6 = 13
4)
Подставим в частное цифру 4, тогда частное равно – 14 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
14 ∙ 5 = 70 – подходит.
Значит, 70 : 5 = 14
5)
Подставим в частное цифру 5, тогда частное равно – 15 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
15 ∙ 5 = 75 – подходит.
Значит, 75 : 5 = 15
6)
Подставим в частное цифру 6, тогда частное равно – 16 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
Такого делителя нет, так как 16 ∙ 4 = 64 и 16 ∙ 5 = 80.
7)
Подставим в частное цифру 7, тогда частное равно – 17 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
Такого делителя нет, так как 17 ∙ 4 = 68 и 17 ∙ 5 = 85.
8)
Подставим в частное цифру 8, тогда частное равно – 18 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
18 ∙ 4 = 72 – подходит.
Значит, 72 : 4 = 18
9)
Подставим в частное цифру 9, тогда частное равно – 19 и подберем такой делитель, чтобы делитель был 7* – то есть 7 десятков.
19 ∙ 4 = 76 – подходит.
Значит, 76 : 4 = 19
Ответ: 77 : 7 = 11 или 72 : 6 = 12 или 78 : 6 = 13 или 70 : 5 = 14 или 75 : 5 = 15 или 72 : 4 = 18 или 76 : 4 = 19.
Записываем решение в тетрадь.
1) 13 ∙ 7 = 91.
2) 25 ∙ 3 = 75.
3) 19 ∙ 3 = 57 или 29 ∙ 3 = 87.
4) 18 ∙ 3 = 54 или 28 ∙ 3 = 84.
5) 96 : 4 = 24 или 98 : 7 = 14 или 94 : 1 = 94.
6) 77 : 7 = 11 или 72 : 6 = 12 или 78 : 6 = 13 или 70 : 5 = 14 или 75 : 5 = 15 или 72 : 4 = 18 или 76 : 4 = 19.
Номер 2.
Восстанови пропущенные цифры в делимом и пропущенные числа в остатке так, чтобы остаток был наибольшим из возможных для каждого делителя.
6* : 7 = 8 (ост. )
*9 : 6 = 9 (ост. )
8* : 9 = 9 (ост. )
*1 : 8 = 8 (ост. )
62 : 7 = 8 (ост. 6) 89 : 9 = 9 (ост. 8) 59 : 6 = 9 (ост. 5) 71 : 8 = 8 (ост. 7)
1) Вспомни как выполнить деление с остатком.
2) Помни, что остаток должен быть меньше делителя.
3) Наибольший остаток – это число, которое на 1 меньше, чем делитель.
Рассуждаем.
Рассмотрим первый пример.
6* : 7 = 8 (ост. □)
Самый большой остаток при делении на 7 – это 6.
Значит, остаток равен 6.
Найдём делимое: делитель умножим на неполное частное и прибавим остаток.
7 ∙ 8 + 6 = 56 + 6 = 62
Значит, делимое равно 62.
Ответ: 62 : 7 = 8 (ост. 6)
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим второй пример.
*9 : 6 = 9 (ост. □)
Самый большой остаток при делении на 6 – это 5.
Значит, остаток равен 5.
Найдём делимое: делитель умножим на неполное частное и прибавим остаток.
6 ∙ 9 + 5 = 54 + 5 = 59
Значит, делитель равен 59.
Ответ: 59 : 6 = 9 (ост. 5)
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим третий пример.
8* : 9 = 9 (ост. □)
Самый большой остаток при делении на 9 – это 8.
Значит, остаток равен 8.
Найдем делимое: делитель умножим на неполное частное и прибавим остаток.
9 ∙ 9 + 8 = 81 + 8 = 89
Значит, делимое равно 9.
Ответ: 89 : 9 = 9 (ост. 8)
Продолжаем рассуждение.
Рассмотрим четвертый пример.
*1 : 8 = 8 (ост. □)
Самый большой остаток при делении на 8 – это 7.
Значит, остаток равен 7.
Найдём делимое: делитель умножим на неполное частное и прибавим остаток.
8 ∙ 8 + 7 = 64 + 7 = 71
Значит, делимое равно 71.
Ответ: 71 : 8 = 8 (ост. 7)
Записываем решение в тетрадь.
1) 62 : 7 = 8 (ост. 6)
2) 59 : 6 = 9 (ост. 5)
3) 89 : 9 = 9 (ост. 8)
4) 71 : 8 = 8 (ост. 7)
Номер 3.
Садовник рассадил 90 луковиц тюльпанов на 3 клумбы: большую, среднюю и маленькую. На среднюю клумбу он посадил в 2 раза больше луковиц, чем на маленькую, а на большую – столько же, сколько на маленькую и среднюю вместе. Сколько луковиц тюльпанов на каждой клумбе?
Ответ:
Если на маленькую клумбу приходится 1 часть луковиц, а по условию на средней клумбе их в 2 раза больше, значит, что на средней 2 части луковиц. Значит, что на большой клумбе – 2 + 1 = 3 части.
Выходит, что: 1 + 2 + 3 = 6 частей на них приходится 90 луковиц.
1) 90 : 6 = 15 (л.) – тюльпанов на маленькой клумбе
2) 15 · 2 = 30 (л.) – тюльпанов на средней клумбе
3) 15 + 30 = 45 (л.) – тюльпанов на большой клумбе
Проверка: 15 + 30 + 45 = 90 л.
Ответ: 15 тюльпанов на маленькой клумбе, 30 тюльпанов на средней клумбе и 45 тюльпанов на большой клумбе.
1) «в 2 раза больше» – это значит 2 раза по столько, т.е. число нужно умножить на 2, увеличить в 2 раза.
2) Доля – одна часть из тех, на которые разделили целое.
3) Первое слово в названии долей указывает на количество долей, которые взяли, а второе – на сколько частей разделили целое.
Оформляем условие в виде краткой записи или чертежа.
Краткая запись.
.jpg)
Чертёж.
.jpg)
Рассуждаем.
Обозначим, что на маленькой клумбе посадили 1 долю луковиц тюльпанов, значит на среднюю посадили в 2 раза больше, то есть 2 доли. А на большую столько же сколько на маленькую и среднюю вместе, то есть 1 + 2 = 3 доли. (см. чертёж).
Значит, всего долей будет 1 + 2 + 3 = 6 (долей).
Тогда следует, что на маленькой клумбе посажена одна шестая часть всех тюльпанов.
Продолжаем рассуждение.
Одна шестая часть всех тюльпанов – это значит, что все тюльпаны разделили на 6 одинаковых частей и взяли одну такую часть. Столько луковиц и посадили на маленькую клумбу.
90 : 6 = (60 + 30) : 6 = 10 + 5 = 15 (л.т.) – приходится на 1 долю или посадили на маленькой клумбе.
Продолжаем рассуждение.
На средней клумбе посадили 2 доли или в 2 раза больше чем на маленькой клумбе. Значит, количество луковиц на маленькой клумбе умножим на 2.
15 ∙ 2 = 30 (л.т.) – приходится на 2 доли или посадили на средней клумбе.
Продолжаем рассуждение.
На большой клумбе столько луковиц сколько на маленькой и средней вместе, значит сложим эти значения.
30 + 15 = 45 (л.т.) – посадили на большой клумбе.
Делаем проверку.
На маленькой – 15 луковиц;
На средней – 30 луковиц;
На большой – 60 луковиц.
Проверка: сложим луковицы на всех клумбах.
15 + 30 + 45 = 45 + 45 = 90 (л.т.) – верно.
Записываем ответ.
Ответ: 15 луковиц тюльпанов, 30 луковиц тюльпанов, 45 луковиц тюльпанов.
Номер 4.
Начерти ломаную из трех звеньев так, чтобы ее длина была равна 12 см, а второе звено было на 2 см длиннее первого и на столько же сантиметров короче третьего.
Ответ:Выполним краткую запись: I звено – ? см II звено – ? + 2 см III звено – (? + 2) + 2 см Всего три звена – 12 см 1) 2 + (2 + 2) = 6 (см) – настолько была бы короче ломаная, если бы все звенья были равны самому маленькому звену. 2) 12 – 6 = 6 (см) – длина такой ломаной с одинаковыми звеньями. 3) 6 : 3 = 2 (см) – длина самого маленького звена ломанной. 4) 2 + 2 = 4 (см) – длина среднего звена. 5) 4 + 2 = 6 (см) – длина наибольшего звена. Проверка: 2 + 4 + 6 = 12 (см) – длина ломаной с разными звеньями соответствует условию задачи. Ответ: длина звеньев 2 см, 4 см и 6 см.
1) Ломаная линия – геометрическая фигура, состоящая из звеньев-отрезков, не лежащих на одной прямой.
2) Длина ломаной – сумма длин всех его отрезков.
Оформляем условие в виде краткой записи или чертежа.
Краткая запись.
.jpg)
Чертеж.
.jpg)
Рассуждаем.
Узнаем разницу между всеми звеньями. У второго звена разница 2 см, у третьего – (2 + 2) см.
2 + 2 + 2 = 6 (см) – разница между звеньями или настолько была бы короче ломаная, если бы все звенья были равны самому маленькому звену.
Продолжаем рассуждение.
Если из общей длины ломаной вычесть разницу между звеньями (6 см), то мы узнаем общую длину звеньев если бы они были одинаковыми по длине (равны маленькому звену).
12 – 6 = 6 (см) – сумма трех звеньев если бы они были равны длине 1 звену или сумма трех маленьких звеньев.
Продолжаем рассуждение.
Так как сумма трёх маленьких званий равна 6 см, а они все одинаковы. Значит, чтобы найти длину маленького звена нужно 6 см разделить на 3.
6 : 3 = 2 (см) – длина 1 звена.
Продолжаем рассуждение.
Длина первого звена – 2 см, а второго на 2 см длине, это столько же, но плюс 2 см.
2 + 2 = 4 (см) – длина 2 звена.
Продолжаем рассуждение.
Мы узнали, что длина второго звена – 4 см и она на 2 см короче длины третьего звена или наоборот, длина третьего звена на 2 см длиннее второго.
4 + 2 = 6 (см) – длина 3 звена.
Делаем проверку.
Проверка: сложим длины трёх звеньев.
2 см + 4 см + 6 см = 12 см – правильно.
Оформляем задание.
Начертим ломанную со звеньями 2 см, 4 см и 6 см.
.jpg)
Ответ: 2 см, 4 см, 6 см.
Номер 5.
1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили? 2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 – остаток 4. Какое число делили?
Ответ:1) 9 : 5 = 1 (ост.4).
9 : 9 = 1.
Ответ: делили число 9.
2) 60 : 13 = 4 (ост. 8).
60 : 14 = 4 (ост. 4).
Ответ: делили число 60.
1) Вспомни о зависимости между компонентами и результатами действий деления, умножении.
2) Вспомни как выполнить деление с остатком.
3) Помни, что остаток должен быть меньше делителя.
Рассуждаем.
Число должно делится на 9 без остатка и на 5 с остатком 4, при том частные одинаковы.
: 9 =
: 5 = (ост. 4)
Вспомним, что делении на 5 без остатка делимое должно оканчиваться или на 0, или на 5.
А если при делении на 5 получается остаток 4, то делимое должно оканчиваться на 4 или на 9.
Также данное число должно делится на 9 без остатка.
Подходят 2 делимых – 9 и 54.
Продолжаем рассуждение.
Проверим делимое 9.
9 : 9 = 1
9 : 5 = 1 (ост. 4)
1 = 1 – частные равны.
Число 9 подходит.
Продолжаем рассуждение.
Проверим делимое 54.
54 : 9 = 6
54 : 5 = 10 (ост. 4)
6 < 10 – частные не равны.
Число 54 не подходит.
Записываем ответ.
Делимое равно – 9, так как
9 : 9 = 1,
9 : 5 = 1 (ост. 4).
Рассуждаем.
Число должно делится на 13 с остатком 8 и на 14 с остатком 4, при этом частные одинаковы.
: 13 = (ост. 8)
: 14 = (ост. 4)
Продолжаем рассуждение.
Найдем делимое методом перебора.
За делитель берем число 13 и частное 1.
Так как при делении на 13 остаток должен быть равен 8, то делимое равно:
13 ∙ 1 + 8 = 21
Проверяем:
21 : 13 = 1 (ост. 8)
21 : 14 = 1 (ост. 7) – остаток не равен 4.
Число 21 не подходит.
Продолжаем рассуждение.
За делитель берем число 13 и частное 2.
Так как при делении на 13 остаток должен быть равен 8, то делимое равно:
13 ∙ 2 + 8 = 26 + 8 = 34
Проверяем:
34 : 13 = 2 (ост. 8)
34 : 14 = 2 (ост. 6) – остаток не 4.
Число 34 не подходит.
Продолжаем рассуждение.
За делитель берем число 13 и частное 3.
Так как при делении на 13 остаток должен быть равен 8, то делимое равно:
13 ∙ 3 + 8 = 39 + 8 = 47
Проверим:
47 : 13 = 3 (ост. 8)
47 : 14 = 3 (ост. 5) – остаток не 4.
Число 47 не подходит.
Продолжаем рассуждение.
За делитель берем число 13 и частное 4.
Так как при делении на 13 остаток должен быть равен 8, то делимое равно:
13 ∙ 4 + 8 = 52 + 8 = 60
Проверим:
60 : 13 = 4 (ост. 8)
60 : 14 = 4 (ост. 4) – остаток равен 4.
4 = 4 – частные равны.
Число 60 подходит.
60 – делимое, которое делится на 13 с остатком 8 и на 14 с остатком 4.
Записываем ответ.
Делимое равно 60, так как:
60 : 13 = 4 (ост. 8),
60 : 14 = 4 (ост. 4).
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.