Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 56
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Виленкин Н. Я., Крайнева Л. Б.
- Без частей.
- Год: 2025.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
С — 40. Решение задач с помощью систем уравнений
Вариант 1
Номер 1
Составьте систему уравнений по условию задачи.
а) На двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на верхней полке на 8 книг больше, чем на нижней полке? б) Кассир разменял 1000-рублёвую купюру на 100-рублёвые и 50-рублёвые, всего 14 штук. Сколько было выдано кассиром 100-рублёвых и 50-рублёвых купюр в отдельности?
Ответ:
а) Пусть на нижней полке х книг, а на верхней — у книг. Тогда получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+y=48 \\
y=x+8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+x+8=48 \\
y=x+8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
2x=40 \\
y=x+8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x=20 \\
y=x+8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x=20 \\
y=20+8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x=20 \\
y=28
\end{array}\right.
$$
20 книг на нижней полке и 28 книг на верхней полке.
Ответ: 28 книг и 20 книг.
б) Пусть 50-рублёвых купюр х штук, а 100-рублёвых — у штук. Тогда получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+y=14 \\
50 x+100 y=1000
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
50 x+100 y=1000
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
50 x+100 (14-x)=1000
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
50 x+1400 -100x=1000
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
1400 -50x=1000
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
50x=400
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-x \\
x=8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=14-8 \\
x=8
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=6 \\
x=8
\end{array}\right.
$$
50-рублёвых купюр 8 штук, а 100-рублёвых — 6 штук.
Ответ: 6 штук и 8 штук.
Номер 2
Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали на встречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое второй проезжает за 5 ч.
Ответ:
Пусть скорость одного велосипедиста х км/ч, а второго — у км/ч. Тогда на встречу друг к другу они едут со скоростью (х + у) км/ч. Получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{c}
2(x+y)=54 \\
4 x=5 y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+y=27 \\
4 x=5 y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-x \\
4 x=5 y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-x \\
4 x=5(27-x)
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-x \\
4 x=135 -5x
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-x \\
9 x=135
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-x \\
x=15
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=27-15 \\
x=15
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=12 \\
x=15
\end{array}\right.
$$
Скорость одного велосипедиста — 15 км/ч, а второго — 12 км/ч.
Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.
Вариант 2
Номер 1
Составьте систему уравнений по условию задачи.
а) В двух коробках 56 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если известно, что в одной из них на 10 карандашей меньше, чем в другой? б) В копилке у Лены было 250 р. монетами по 10 р. и 5 р., всего 32 монеты. Сколько 10-рублёвых и сколько 5-рублёвых монет было у Лены?
Ответ:
а) Пусть в одной коробке — х карандашей, а в другой — у карандашей. Тогда получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=56 \\
y=x+10
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+x+10=56 \\
y=x+10
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{l}
2x=46 \\
y=x+10
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=23 \\
y=x+10
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=23 \\
y=23+10
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=23 \\
y=33
\end{array}\right.
$$
23 карандаша в одной коробке и 33 карандаша в другой коробке.
Ответ: 23 карандаша и 33 карандаша.
б) Пусть 5-рублёвых монет х штук, а 10-рублёвых — у штук. Тогда получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+y=32 \\
5 x+10 y=250
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-x \\
5 x+10(32-x)=250
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-x \\
5 x+320 -10x=250
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-x \\
320 -5x=250
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-x \\
5x=70
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-x \\
x=14
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=32-14 \\
x=14
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=18 \\
x=14
\end{array}\right.
$$
5-рублёвых монет 14 штук, а 10-рублёвых — 18 штук.
Ответ: 18 штук и 14 штук.
Номер 2
Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.
Двигаясь по течению реки, моторная лодка за 3 ч проплыла 54 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если известно, что за 4 ч по течению реки лодка проходит тот же путь, что против течения за 6 ч.
Ответ:
Пусть скорость моторной лодки х км/ч, а течения реки — у км/ч. Тогда по течению реки лодка идёт со скоростью (х + у) км/ч, а против течения реки — (х – у) км/ч. Получим систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{c}
3(x+y)=54 \\
4(x+y)=6(x-y)
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
x+y=18 \\
2(x+y)=3(x-y)
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=18-x \\
2x+2y=3x-3y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=18-x \\
3x-2x=3y+2y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=18-x \\
x=5y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=18-5y \\
x=5y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
6y=18 \\
x=5y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=3 \\
x=5y
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=3 \\
x=5·3
\end{array}\right.
$$
⇒
$$
\left\{\begin{array}{c}
y=3 \\
x=15
\end{array}\right.
$$
Собственная скорость моторной лодки — 15 км/ч, а течения реки — 3 км/ч.
Ответ: 15 км/ч и 3 км/ч.
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.