Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.160

а) 1) Рассмотрим параллелепипед с размерами 10 см х 12 см х 7 см и найдём его объём, умножив его измерения.
10 · 12 · 7 = 120 · 7 = 840 (см³) – объём параллелепипеда.

2) Рассмотрим фиолетовую часть параллелепипеда с размерами 10 см х 8 см х 7 см и найдём его объём, умножив его измерения.
10 · 8 · 7 = 10 · 56 = 560 (см³) – объём фиолетовой части.

3) Рассмотрим зелёную часть параллелепипеда с размерами 10 см х 4 см х 7 см и найдём его объём, умножив его измерения.
10 · 4 · 7 = 10 · 28 = 280 (см³) – объём зеленой части.

4) Сложив объёмы фиолетовой и зелёной частей узнаем общий объём двух частей.
560 + 280 = 840 (см³) – общий объём зеленой и фиолетовой частей.

5) Сравним объём параллелепипеда и двух его частей.
840 см³ = 840 см³ – объём параллелепипеда равен сумме объемов его частей.

Ответ: площади поверхности параллелепипеда, и сумма площадей поверхностей его частей равны.

б) 1) Рассмотрим параллелепипед с размерами 10 см х 12 см х 7 см и найдём его площадь поверхности.
Прямоугольный параллелепипед состоит из двух граней с размерами 10 х 12 см, двух граней – 12 х 7 см и двух граней – 10 х 7 см.
Найдём площади всех его граней и потом сложим их.
2 · (10 · 12) = 2 · 120 = 240 (см²) – сумма площадей передней и задней граней;
2 · (12 · 7) = 2 · 84 = 168 (см²) – сумма площадей двух боковых граней;
2 · (10 · 7) = 2 · 70 = 140 (см²) – сумма площадей верхней и нижней граней;
240 + 168 + 140 = 548 (см²) – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Также площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно вычислить с помощью выражения:
(10 · 12 + 12 · 7 + 10 · 7) · 2 = (120 + 84 + 70) · 2 = 274 · 2 = 548 (см²) – площадь поверхностей параллелепипеда.

2) Теперь рассмотрим фиолетовую часть параллелепипеда с размерами 10 см х 8 см х 7 см и найдём площадь его поверхности.
2 · (10 · 8) = 2 · 80 = 160 (см²) – сумма площадей передней и задней граней;
2 · (8 · 7) = 2 · 56 = 112 (см²) – сумма площадей двух боковых граней;
2 · (10 · 7) = 2 · 70 = 140 (см²) – сумма площадей верхней и нижней граней;
160 + 112 + 140 = 412 (см²) – площадь поверхности фиолетовой части.

Также площадь поверхности фиолетовой части можно вычислить с помощью выражения:
(10 · 8 + 8 · 7 + 10 · 7) · 2 = (80 + 56 + 70) · 2 = 206 · 2 = 412 (см²) – площадь поверхности фиолетовой части.

3) Теперь рассмотрим зелёную часть параллелепипеда с размерами 10 см х 4 см х 7 см и найдём площадь его поверхности.
2 · (10 · 4) = 2 · 40 = 80 (см²) – сумма площадей передней и задней граней;
2 · (4 · 7) = 2 · 28 = 56 (см²) – сумма площадей двух боковых граней;
2 · (10 · 7) = 2 · 70 = 140 (см²) – сумма площадей верхней и нижней граней;
80 + 56 + 140 = 276 (см²) – площадь поверхности зелёной грани.

Также площадь поверхности зелёной части можно вычислить с помощью выражения:
(10 · 4 + 4 · 7 + 10 · 7) · 2 = (40 + 28 + 70) · 2 = 138 · 2 = 276 (см²) – площадь поверхности зеленой части.

4) Узнаем сумму фиолетовой и зелёной частей.
412 + 276 = 688 (см²) – общая площадь зеленой и фиолетовой частей.

5) Сравним площадь прямоугольного параллелепипеда и сумму фиолетовой и зелёной частей.
548 см² < 688 см² – сумма площадей частей параллелепипеда больше площади самого параллелепипеда.

Так получается, потому что при сложении площадей поверхностей фиолетовой и зелёной частей учитываются грани, лежащие внутри параллелепипеда, а они не относятся к поверхности самого параллелепипеда.

Ответ: площади поверхности параллелепипеда и его частей не равны.