Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.151

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов, Чесноков. Часть 1.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
Часть: 1.
Год: 2020-2024.
Издательство: Просвещение.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Ольга Еремина

Номер 4.151.

На рисунке показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Чему равны объёмы и площади поверхностей этих фигур?

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть, задание 4.151

Ответ:

Фигура А. V = 1 ∙ 5 = 5 см³; S = 4 ∙ 1 ∙ 5 + 2 ∙ 1 ∙ 1 = 20 + 2 = 22 см².
Фигура B. V = 5 см³; S = 3 ∙ 4 ∙ 1 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 2 ∙ 1 + 5 ∙ 1 ∙ 1 = 12 + 3 + 2 + 5 = 15 + 7 = 22 (см²).
Фигура C. V = 5 см³; S = 7 ∙ 2 ∙ 1 + 6 ∙ 1 ∙ 1 = 14 + 6 = 20 см².
Фигура D. V = 5 см³; S = 3 ∙ 4 ∙ 1 + 1 ∙ 3 ∙ 1 + 2 ∙ 2 ∙ 1 + 3 ∙ 1 ∙ 1 = 12 + 3 + 4 + 3 = 22 см².
Фигура Е. V = 1 ∙ 8 = 8 (см³) – объём фигуры Е; S = 3 ∙ 3 ∙ 1 + 5 ∙ 2 ∙ 1 + 1 ∙ 1 ∙ 4 + 9 ∙ 1 ∙ 1 = 9 + 10 + 4 + 9 = 32 (см²)
Фигура F. V = 1 ∙ 15 = 15 (см³) – объём фигуры F; S = 2 ∙ 2 ∙ 4 + 1 ∙ 2 ∙ 2 + 2 ∙ 4 ∙ 1 + 2 ∙ 3 ∙ 1 + 6 ∙ 1 ∙ 1 = 16 + 4 + 8 + 6 + 6 = 20 + 20 = 40 (см²).
Фигура P. V = 10 см³; S = 4 ∙ 1 ∙ 10 + 2 ∙ 1 ∙ 1 = 40 + 2 = 42 см².
Фигура Q. V = 10 ∙ 10 ∙ 1 – 8 = 100 – 8 = 92 см³; S = 2 ∙ 10 ∙ 7 + 2 ∙ 8 ∙ 1 + 2 ∙ 7 ∙ 2 + 2 ∙ 10 ∙ 1 + 2 ∙ 7 ∙ 1 + 6 ∙ 1 ∙ 1 = 140 + 16 + 28 + 20 + 14 + 6 = 224 см².
Фигура R. V = 1 ∙ 997 = 997 (см³) – объём фигуры R; S = 100 + 100 + 99 + 99 + 97 + 97 + 8 = 200 + 198 + 194 + 8 = 600 (см²)

Подсказка:

Фигуры состоят из кубиков с ребром 1 см, то есть объём каждого кубика равен 1 см³.
Тогда объём фигуры равен количеству этих кубиков в см³.
Площадь поверхности фигуры равна сумме площадей всех его поверхностей.

Рассмотрим фигуру А:
1) Фигура состоит из 5 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 5 = 5 (см³) – объём фигуры А;
2) Фигура состоит из четырёх граней с размерами 4 см х 1 см и двух граней 1 см х 1 см, значит:
4 ∙ 1 ∙ 5 + 2 ∙ 1 ∙ 1 = 20 + 2 = 22 (см²) – площадь поверхности фигуры А.

Рассмотрим фигуру В:
1) Фигура состоит из 5 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 5 = 5 (см³) – объём фигуры В;
2) Фигура состоит из трёх граней с размерами 4 см х 1 см, одной грани с размерами 3 см х 1 см, одной грани с размерами 2 см х 1 см и пять граней с размерами 1 см х 1 см, значит:
3 ∙ 4 ∙ 1 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 2 ∙ 1 + 5 ∙ 1 ∙ 1 = 12 + 3 + 2 + 5 = 15 + 7 = 22 (см²) – площадь поверхности фигуры В.

Рассмотрим фигуру С:
1) Фигура состоит из 5 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 5 = 5 (см³) – объём фигуры С;
2) Фигура состоит из семи граней с размерами 2 см х 1 см и шести граней 1 см х 1 см, значит:
7 · 2 · 1 + 6 · 1 · 1 = 14 + 6 = 20 (см²) – площадь поверхности фигуры С.

Рассмотрим фигуру D:
Фигура D равна фигуре В, значит
1) 1 · 5 = 5 (см³) – объём фигуры D;
2) 4 ∙ 1 ∙ 5 + 2 ∙ 1 ∙ 1 = 20 + 2 = 22 (см²) – площадь поверхности фигуры D.

Рассмотрим фигуру Е:
1) Фигура состоит из 8 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 8 = 8 (см³) – объём фигуры Е;
2) Фигура состоит из трёх граней с размерами 3 см х 1 см, пять граней с размерами 2 см х 1 см, одной грани 1 см х 4 см и девяти граней 1 см х 1 см, значит:
3 · 3 · 1 + 5 · 2 · 1 + 1 · 1 · 4 + 9 · 1 · 1 = 9 + 10 + 4 + 9 = 32 (см²) – площадь поверхности фигуры Е.

Рассмотрим фигуру F:
1) Фигура состоит из 15 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 15 = 15 (см³) – объём фигуры F;
2) Фигура состоит из двух граней с размерами 2 см х 4 см, одной грани 2 см х 2 см, двух граней 4 см х 1 см, двух граней 3 см х 1 см и шести граней 1 см х 1 см, значит:
2 · 2 · 4 + 1 · 2 · 2 + 2 · 4 · 1 + 2 · 3 · 1 + 6 · 1 · 1 = 16 + 4 + 8 + 6 + 6 = 20 + 20 = 40 (см²) – площадь поверхности фигуры F.

Рассмотрим фигуру Р:
1) Фигура состоит из 10 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 10 = 10 (см³) – объём фигуры P;
2) Фигура состоит из 4 граней с размерами 1 см х 10 см и двух граней 1 см х 1 см, значит:
4 · 1 · 10 + 2 · 1 · 1 = 40 + 2 = 42 (см²) – площадь поверхности фигуры P.

Рассмотрим фигуру Q:
1) Фигура состоит из 92 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 92 = 92 (см³) – объём фигуры Q;
2) Фигура состоит из двух граней с размерами 10 см х 7 см, двух граней 8 см х 1 см, двух граней 7 см х 2 см, двух граней 10 см х 1 см, двух граней 7 см х 1 см и шести граней 1 см х 1 см, значит:
2 · 10 · 7 + 2 · 8 · 1 + 2 · 7 · 2 + 2 · 10 · 1 + 2 · 7 · 1 + 6 · 1 · 1 = 140 + 16 + 28 + 20 + 14 + 6 = 224 (см²) – площадь поверхности фигуры Q.

Рассмотрим фигуру R:
1) Фигура состоит из 997 кубиков с ребром 1 см, значит:
1 · 997 = 997 (см³) – объём фигуры R;
2) Нижняя и задняя грани по 100 см², две боковые грани по 99 см², верхняя и передняя – 97 см² и ещё 8 см² (по одному квадрату), значит:
100 + 100 + 99 + 99 + 97 + 97 + 8 = 200 + 198 + 194 + 8 = 600 (см²) – площадь поверхности фигуры R.