Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.141

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов, Чесноков. Часть 1.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
Часть: 1.
Год: 2020-2024.
Издательство: Просвещение.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 4.141.

1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин.
2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.

Ответ:

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть, задание 4.141

Пусть скорость первого поезда – х м/мин, тогда второго – (х – 50) м/мин. 6 км 200 м = 6200 м.
(х + (х – 50)) · 4 = 6200; (2х – 50) · 4 = 6200; 2х – 50 = 6200 : 4; 2х – 50 = 1550; 2х = 1550 + 50; 2х = 1600; х = 1600 : 2; х = 800. 800 м/мин – скорость первого поезда. 800 – 50 = 750 м/мин – скорость второго поезда.
Ответ: 800м/мин, 750 м/мин.

Пусть скорость первого катера – х м/мин, а второго – (х – 70) м/мин. 4 км 380 м = 4380 м.
((х + (х – 70)) · 6 = 4380; (2х – 70) · 6 = 4380; 2х – 70 = 4380 : 6; 2х – 70 = 730; 2х = 730 + 70; 2х = 800; х = 400; 400 м/мин – скорость первого катера. 400 – 70 = 330 м/мин – скорость второго катера.
Ответ: 400 м/мин, 330 м/мин.

Задача а.
Пусть скорость первого поезда – х м/мин, скорость второго поезда на 50 м/мин меньше скорости первого, тогда скорость второго – (х – 50) м/мин.
Поезда движутся навстречу друг другу, значит скорость их сближения можно найти сложением, значит скорость сближения равна (х + х – 50) м/мин.
По условию поезда встретятся через 4 минуты, значит общее расстояние, которое они пройдут будет ((х + х – 50) · 4) м и по условию оно равно 6 км 200 м = 6200 м.

Шаг 1.
Составим краткую запись задачи в виде схематического чертежа:

Шаг 2.
Составим уравнение и решим его:

(х + х – 50) · 4 = 6200;
Упростим левую часть уравнения, где х + х = 2х.
(2х – 50) · 4 = 6200;
Найдём неизвестный множитель (2х – 50):
2х – 50 = 6200 : 4;
2х – 50 = 1550;
Теперь найдём неизвестное уменьшаемое 2х:
2х = 1550 + 50;
2х = 1600;
Найдём неизвестный множитель х:
х = 1600 : 2;
х = 800.

Значит, 800 м/мин – скорость первого поезда.

Скорость второго поезда на 50 м/мин меньше, значит
800 – 50 = 750 (м/мин) – скорость второго поезда.

Ответ: скорость первого поезда 800 м/мин, скорость второго – 750 м/мин.

Шаг 3.
Сделаем проверку задачи:

1) 800 + 750 = 1550 (м/мин) – скорость сближения поездов;
2) 6200 : 4 = (4000 + 2000 + 200) : 4 = 1000 + 500 + 50 = 1550 (м/мин) – скорость сближения поездов;
3) 1550 м/мин = 1550 м/мин.
Задача решена верно.

Задача б.
Пусть скорость второго катера – х м/мин, а скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго, значит скорость первого катера (х – 70) м/мин.
Катера движутся навстречу друг другу, значит скорость их сближения можно найти сложением, значит скорость сближения равна (х + х – 70) м/мин.
По условию катера встретятся через 6 минут, значит общее расстояние, которое они пройдут будет ((х + х – 70) · 6) м и по условию оно равно 4 км 380 м = 4380 м.

Шаг 1.
Составим краткую запись задачи в виде схематического чертежа:

Шаг 2.
Составим уравнение и решим его:

((х + х – 70) · 6 = 4380;
Упростим левую часть уравнения, где х + х = 2х:
(2х – 70) · 6 = 4380;
Найдём неизвестный множитель (2х – 70):
2х – 70 = 4380 : 6;
2х – 70 = 730;
Теперь найдём неизвестное уменьшаемое 2х:
2х = 730 + 70;
2х = 800;
Найдём неизвестный множитель х:
х = 800 : 2;
х = 400.

Значит, 400 м/мин – скорость второго катера.

Скорость первого катера на 70 м/мин меньше, значит
400 – 70 = 330 (м/мин) – скорость первого катера.

Ответ: скорость первого катера 330 м/мин, скорость второго – 400 м/мин.