Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.102

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов, Чесноков. Часть 1.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
Часть: 1.
Год: 2020-2024.
Издательство: Просвещение.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Ольга Еремина

Номер 4.102.

Отличается задание? Переключите год учебника.

2021 2023

Прямоугольник MNPK разбит на два треугольника (рис. 100). Найдите площадь треугольника KPN, если:
а) MN = 64 м, MK = 6 м 75 см;
б) MN = 9 дм 5 см, MK = 15 дм 8 см.

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть, задание 4.102

Ответ:

MN · MK : 2 – формула площади треугольника KPN.

а) 6 м 75 см = 675 см;
64 м = 6400 см;
6400 · 675 : 2 = (6400 : 2) · 675 = 3200 · 675 = 2 160 000 (cм²) = 216 м².

б) 9 дм 5 см = 95 см;
15 дм 8 см = 158 см;
95 · 158 : 2 = 95 · 79 = 7505 cм².

Ответ: 216 м²; 7505 cм².

На рисунке 4.15 изображена фигура PRSKLN.
а) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура.
б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.
в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?
г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ.

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть, задание 4.102, 2023 год

Ответ:

а) 3 · 3 = 9 (cм²) – площадь фигуры PRSO;
4 · 2 = 8 (cм²) – площадь фигуры SKLM;
3 · 4 = 12 (cм²) – площадь фигуры OSMN.

3 · 4 = 12 (см) – периметр фигуры PRSO;
(4 + 2) · 2 = 6 · 2 = 12 (см) – периметр фигуры SKLM;
(3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 (см) – периметр фигуры OSMN.

б) 3 · 3 + 5 · 4 = 9 + 20 = 29 (cм²) – площадь всей фигуры;
3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24 (см) – периметр всей фигуры.

в) 9 + 8 + 12 = 17 + 12 = 29 (cм²) – сумма площадей всех частей;
29 cм² = 29 cм² – равны.
Да, площади равны.

г) 12 + 12 + 14 = 24 + 14 = 38 (см) – сумма периметров всех частей;
38 см ≠ 14 см – периметры не равны.
Нет, периметры не будут равны, так как периметр фигуры всегда меньше суммы периметров её частей.

Фигура PRSKLN разбита на 3 части:
1) Прямоугольник SKLM со сторонами 4 см и 2 см;
2) Прямоугольник OSMN со сторонами 4 см и 3 см;
3) Квадрат PRSO со стороной 3 см.

Задание а.
1) Найдём площадь каждой части.
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
4 • 2 = 8 (cм²) – площадь фигуры SKLM;
4 • 3 = 12 (cм²) – площадь фигуры OSMN;
32 = 3 • 3 = 9 (cм²) – площадь фигуры PRSO.

2) Найдём периметр каждой части.
Периметр - это сумма длин всех сторон.
Чтобы найти периметр прямоугольника нужно найти сумму длины и ширины прямоугольника и умножить её на 2.
У квадрата все стороны равны, значит, чтобы найти его периметр можно длину его стороны умножить на 4.
(4 + 2) • 2 = 6 • 2 = 12 (см) – периметр фигуры SKLM;
(3 + 4) • 2 = 7 • 2 = 14 (см) – периметр фигуры OSMN;
3 • 4 = 12 (см) – периметр фигуры PRSO.

Задание б.
Найдём площадь всей фигуры PRSKLN.
Достроим фигуру PRSKLN до прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см, то есть добавим прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см, получим:

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть, задание 4.68

1) Узнаем площадь получившегося прямоугольника:
7 • 5 = 35 (cм²) – площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см.
2) Теперь найдём площадь маленького прямоугольника со сторонами 3 см и 2 см, которой мы добавили:
3 • 2 = 6 (cм²) – площадь добавленного прямоугольника.
3) Узнаем площадь фигуры PRSKLN, для этого из большого прямоугольника с площадью 35 cм² уберём прямоугольник с площадью 6 cм².
35 - 6 = 29 (cм²) – площадь фигуры PRSKLN.

Также можно оформить в виде выражения:
7 • 5 = 3 • 2 = 35 – 6 = 29 (cм²).

Теперь найдём периметр всей фигуры PRSKLN. Периметр – это сумма длин всех его сторон.
3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24 (см) – периметр всей фигуры PRSKLN.

Задание в.
Мы вычислили, что площадь фигуры PRSKLN равна 29 cм².
Найдём сумму площадей трёх её частей:
8 + 12 + 9 = 20 + 9 = 29 (cм²) – сумма площадей всех частей.
Сравним площадь фигура PRSKLN с суммой площадей трёх её частей:
29 cм² = 29 cм² – равны.
Площадь фигуры PRSKLN равна сумме площадей её частей.

Задание г.
Мы вычислили, что периметр фигуры PRSKLN равен 24 см.
Найдём сумму периметров всех частей:
12 + 14 + 12 = 26 + 12 = 38 (см) – сумма периметров всех частей.
Сравним периметр фигуры PRSKLN с сумму периметров её частей:
38 см ≠ 14 см – периметры не равны.
Сумма периметров не равен периметру фигуры PRSKLN, так как при подсчёте периметров частей учитываются отрезки, лежащие внутри фигуры, которые не являются сторонами фигуры.

Конец страницы