Номер 188.
Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, то верно равенство:
(a + b) : c = a : c + b : c
Так как каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то существуют натуральные числа a ∶ c и b ∶ c . Умножим их сумму на c и преобразуем полученное произведение с помощью распределительного закона и определения частного (a ∶ c − это такое число, которое при умножении на c даёт a, поэтому (a ∶ c ) · с = a ).
(a ∶ c + b ∶ c ) · с = a ∶ c · с + b ∶ c · с = a + b , следовательно, ((a ∶ c + b ∶ c ) · с ) ∶ c = (a + b) ∶ c .
Из этого следует, что равенство (a + b) ∶ c = a ∶ c + b ∶ c верно.
