Физика 9 класс учебник Перышкин, Гутник - страница 156

   Период колебаний математического маятника определяется формулой:
   \begin{equation}T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation},
   где: T период колебаний; l длина нити маятника; g ускорение свободного падения.
   Из формулы видно, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения: \begin{equation}\mathrm{T} \sim \frac{1}{\sqrt{g}}\end{equation}.
   Чтобы имитировать увеличение g, нужно создать дополнительную силу, действующую на груз маятника вниз, что эквивалентно увеличению эффективного ускорения свободного падения g_эфф = g + a, где a дополнительное ускорение, создаваемое внешней силой.
   Цель: проверить, что при увеличении эффективного ускорения свободного падения период колебаний маятника уменьшается.
   Оборудование: нитяной маятник (шарик на нити); магнит (или электромагнит); металлическая пластина (или шарик из ферромагнитного материала); штатив для подвеса маятника; секундомер; линейка или рулетка для измерения длины нити; весы (для измерения массы шарика, если требуется).
   Подготовка:
   1. Закрепите нить маятника на штативе. Длина нити l должна быть известна и постоянна в течение эксперимента.
   2. На нижнем конце нити закрепите шарик из ферромагнитного материала (например, стальной).
   3. Под точкой подвеса, на некотором расстоянии от положения равновесия шарика, разместите магнит так, чтобы он создавал силу притяжения, направленную вниз.

   Проведение эксперимента
   Этап 1. Измерение периода без магнитного поля
   1. Отклоните шарик на небольшой угол (менее 10°) от положения равновесия и отпустите.
   2. Измерьте время t₀ для N полных колебаний (например, N = 20).
   3. Рассчитайте период колебаний: T₀ = t₀/N.
   Этап 2. Измерение периода с магнитным полем
   1. Включите магнит (или поднесите его ближе к шарику).
   2. Убедитесь, что магнит создаёт заметную дополнительную силу притяжения вниз (шарик должен «притягиваться» к магниту в положении равновесия).
   3. Повторите измерения: отклоните шарик на тот же угол, измерьте время t₁ для N колебаний и рассчитайте период: T₁ = t₁/N.

   Анализ результатов
   Сравните T₀ и T₁: Если T₁ так как магнит создаёт дополнительную силу притяжения.

   Вывод
   Эксперимент показывает, что период колебаний нитяного маятника уменьшается при увеличении эффективного ускорения свободного падения (в данном случае за счёт магнитного поля). Это качественно согласуется с формулой \begin{equation}\mathrm{T} \sim \frac{1}{\sqrt{g}}\end{equation}.
   Эксперимент подтверждает, что период колебаний маятника обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. При увеличении эффективного ускорения (за счёт магнитного поля) период колебаний уменьшается.

   Формула периода колебаний математического маятника:
   \begin{equation}T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation}
   где:
   T — период колебаний,
   L — длина нити маятника,
   g — ускорение свободного падения.

   Из формулы видно, что период колебаний не зависит от массы маятника. Это связано с тем, что:
• возвращающая сила (проекция силы тяжести) пропорциональна массе: F = mgsinθ;
• ускорение маятника a = mF = gsinθ не зависит от массы.

   Планирование эксперимента
   Оборудование:
• штатив с креплением для нити;
• нити одинаковой длины (например, 1 м);
• шарики одинакового объёма, но разной массы (например, стальной, алюминиевый, пластиковый);
• секундомер;
• линейка для измерения длины нити.
   Методика:
1. Закрепить нить с шариком на штативе.
2. Отклонить шарик на небольшой угол (≤10°) и отпустить.
3. Измерить время N полных колебаний (например, N = 20).
4. Вычислить период: T = t/N.
5. Повторить для шариков разной массы, сохраняя длину нити и угол отклонения.

   Проведение эксперимента:
Шаг 1. Измерить длину нити L (например, 1м).
Шаг 2. Подвесить первый шарик (например, стальной), отклонить на 5° и отпустить.
Шаг 3. Засечь время 20 колебаний, записать результат.
Шаг 4. Повторить для алюминиевого и пластикового шариков.

   Обработка результатов
   Занести данные в таблицу:

   Сравнить значения T для разных масс.

   Анализ и вывод
• Экспериментальные данные должны показать, что период колебаний T практически одинаков для всех шариков, несмотря на разницу в массе.
• Это подтверждает теоретическую формулу \begin{equation}T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation}, где масса отсутствует.

   Вывод: период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

   Учёт погрешностей:
• Систематические погрешности: неточность измерения длины нити, влияние сопротивления воздуха (минимизировано использованием шариков одинакового объёма).
• Случайные погрешности: неточность запуска/остановки секундомера, колебания угла отклонения.

   Для уменьшения погрешностей:
• проводить несколько измерений для каждого шарика;
• использовать малые углы отклонения (чтобы движение было близко к гармоническому).

   Ответ: период колебаний математического маятника не зависит от его массы. Эксперимент с шариками разной массы, но одинакового объёма, подтверждает теоретическую формулу \begin{equation}T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\end{equation}, где масса отсутствует. Результаты показывают, что период остаётся практически неизменным при изменении массы маятника.