Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 86

100¹⁰⁰ и 50⁵⁰ ∙ 150⁵⁰ 100¹⁰⁰ = (100²)⁵⁰ = (100 ∙ 100)⁵⁰ = 100⁵⁰ ∙ 100⁵⁰ 5050 ∙ 150⁵⁰ = (50 ∙ 150)⁵⁰ = (75 ∙ 100)⁵⁰ = 75⁵⁰ ∙ 100⁵⁰ 100 > 75, значит 100⁵⁰ ∙ 100⁵⁰ > 75⁵⁰ ∙ 100⁵⁰ Следовательно, 100¹⁰⁰ > 50⁵⁰ ∙ 150⁵⁰.

Пусть х – число десятков, а у – число единиц, тогда (10х + у) – искомое число. Получим систему уравнений: $$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array} { c } { 4 ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) + 3 = 1 0 \mathrm { x } + \mathrm { y } } \\ { 1 0 \mathrm { x } + \mathrm { y } - 2 ( \mathrm { x } + \mathrm { y } ) = 2 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 4 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+3=10 \mathrm{x}+\mathrm{y} \\ 10 \mathrm{x}+\mathrm{y}-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=25 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { l } { 3 \mathrm { y } + 3 = 6 \mathrm { x } } \\ { 8 \mathrm { x } - \mathrm { y } = 2 5 } \end{array} \Rightarrow \quad \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { y } + 1 = 2 \mathrm { x } } \\ { \mathrm { y } = 8 \mathrm { x } - 2 5 } \end{array} \quad \Rightarrow \quad \left\{\begin{array}{c} 8 \mathrm{x}-25+1=2 \mathrm{x} \\ \mathrm{y}=8 \mathrm{x}-25 \end{array} \quad \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { 6 \mathrm { x } = 2 4 } \\ { \mathrm { y } = 8 \mathrm { x } - 2 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { c } { \mathrm { x } = 4 } \\ { \mathrm { y } = 8 \mathrm { x } - 2 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} \mathrm{x}=4 \\ \mathrm{y}=8 \cdot 4-25 \end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\ & \left\{\begin{array} { c } { x = 4 } \\ { y = 3 2 - 2 5 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=4 \\ y=7 \end{array}\right.\right. \end{aligned} $$
Ответ: 47.

Пусть (2х + 1) – нечётное натуральное число, кроме единицы, а х и (х + 1) – последовательные натуральные числа. Составим равенство: 2х + 1 = (х + 1)² – х² 2х + 1 = х² + 2х + 1 – х² 2х + 1 = 2х + 1 – верно Следовательно, всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов. Что и требовалось доказать.

Необходимо разделить 9 монет на три кучки по 3 монеты, затем взвесить любые две из них. Если на весах какая-то из кучек окажется легче, значит в той находится более лёгкая монета. Если эти две кучки окажутся одинаковыми по весу, значит более лёгкая монета в третей кучке. Таким образом у нас 3 монеты, из которых нужно найти более лёгкую. Проделывает тоже самое, взвешиваем любые две из них на весах. Либо одна из них окажется легче, либо, если монеты окажутся одинаковыми по весу, третья монеты будет более лёгкой.

Получилось 2 квадрата 3 ⨉ 3, 1 квадрат 2 ⨉ 2 и 5 квадратов 1 ⨉ 1.