Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – применяем математику на 154 странице
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Виленкин Н.Я., Жихов В.И., Чесноков А.С. и др.
- Часть: 1.
- Год: 2023-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Применяем математику на странице 154
Номер 1.
Чечевица содержит 18% белка, куриное мясо − 21%. Сколько чечевицы нужно съесть, чтобы в ней содержалось столько же белка, сколько в 150 г куриного мяса?
Ответ:21 : 100 ∙ 150 = 0,21 ∙ 150 = 31,5 (г) − куриное
31,5 : (18 : 100) = 31,5 : 0,18 = 175 (г)
Ответ: 175 г чечевицы нужно съесть.
Номер 2.
Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы, приготовленной на противне размером 465 x 375 мм? Найдите площадь этой пиццы, приняв π = 3,14. На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной? Ответ округлите до сотых.
Ответ:r = 375 : 2 = 187,5 (мм)
375 ∙ 465 − 3,14 ∙ 187,52 = 174375 − 3,14 ∙ 35156,25 = 174375 − 110390,625 = 63984,375 (мм2)
Ответ: на 63984,375 мм2 увеличится площадь пиццы.
Номер 3.
На рисунке 3.56 изображена схема разметки хоккейной площадки.
а) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки?
б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга. Какую часть площади центрального круга она занимает?
в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?
а) 30 ∙ 2 = 60 (см) − красные
3,14 ∙ (60/2)2 : 3,14 ∙ (30/2)2 = 3600 : 90 = 4 (раз)
Ответ: в 4 раза площадь красной точки вбрасывания больше синей точки.
б) r = 2/3 ∙ 9
S = 3,14 ∙ (2/3 ∙ 9)2 : 2
S = 3,14 ∙ 36 : 2
S = 113,04 : 2
S = 56,52 (м2)
3,14 ∙ (9/2)2 : 56,52 = 3,14 ∙ 81/4 : 56,52 = 254,34 : 4 : 56,52 = 63,585 : 56,52 = 1,125 (часть)
Ответ: 56,52 м2 площадь полукруга судейской зоны, 1,125 часть площади центрального круга она занимает.
в) Ответ: изображение хоккейной площадки является симметричным.
Номер 4.
Предположим, что каждый из учащихся вашего класса обошёл земной шар по экватору. Измерьте свой рост и рассчитайте, на сколько макушка "прошла" более длинный путь, чем пятка. Радиус Земли считать равным 6400 км, π = 3,14.
Ответ:2 ∙ 3,14 ∙ (6400 + 0,0017) − 2 ∙ 3,14 ∙ 6400 = 6,28 ∙ (6400 + 0,0017 − 6400) = 6,28 ∙ 0,0017 = 0,010676 км = 10,676 (м)
Ответ: на 10,676 м макушка «прошла» более длинный путь, чем пятка.
Номер 5.
Радиус круглой площадки, предохраняемой громоотводом, прямо пропорционален высоте громоотвода с коэффициентом 2. Какую площадь может защитить громоотвод высотой: а) 10 м; б) 15 м; в) 20 м?
Ответ:а) r = 2 ∙ 10
r = 20 (м)
3,14 ∙ 202 = 3,14 ∙ 400 = 1256 (м2)
Ответ: 1256 м2 может защитить громоотвод.
б) r = 2 ∙ 15
r = 30 (м)
3,14 ∙ 302 = 3,14 ∙ 900 = 2826 (м2)
Ответ: 2826 м2 может защитить громоотвод.
в) r = 2∙20
r = 40 (м)
3,14 ∙ 402 = 3,14 ∙ 1600 = 5024 (м2)
Ответ: 5024 м2 может защитить громоотвод.
Номер 6.
В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь, Лена и Оля.
1) Заполните таблицу, приняв π, равным 22/7.
2) Определите:
а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если их колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота;
б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см;
в) Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее − 3 : 1, среднее − 6 : 5 и верхнее − 1 : 2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче?
Примечание. Передаточное соотношение 3 : 1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает один полный оборот.
1)
22/7 ∙ 42 = 22 ∙ 6 = 132 (см), 132 ∙ 2 = 264 (см), 132 ∙ 3 = 366 (см), 132 ∙ 4 = 528 (см), 132 ∙ 5 = 660 (см), 132 ∙ 6 = 792 (см)
22/7 ∙ 49 = 22 ∙ 7 = 154 (см), 154 ∙ 2 = 308 (см), 154 ∙ 3 = 462 (см), 154 ∙ 4 = 616 (см), 154 ∙ 5 = 770 (см), 154 ∙ 6 = 924 (см)
22/7 ∙ 63 = 22 ∙ 9 = 198(см), 198 ∙ 2 = 396(см), 198 ∙ 3 = 594(см), 198 ∙ 4 = 792 (см), 198 ∙ 5 = 990 (см),
198 ∙ 6 = 1278 (см)
2)
а)792 − 616 = 176 (см), 792 − 528 = 264 (см)
Ответ: Оля проедет дальше Лены на 176 см и дальше Игоря на 264 см.
б)198 ∙ 5 = 990 (см)
Ответ: 5 полных оборота должны сделать колёса Оли.
3) 600 м = 60000 см
х/(60000 : 154) = 6/5
х = (6 ∙ 389,6)/5
х = 2337,6/5
х = 467,52 = 468 (раз)
Ответ: 468 раз Лене надо повернуть педали.
Номер 7.
При передаче (рис. 3.57) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив, радиус которого равен: а) 2 см; б) 3 см? Найдите передаточное соотношение в каждом случае.
а) 3,14 ∙ 20 = 62,8 (см) − длина ведущего
62,8 ∙ 40 = 2512 (см) − за 40 оборотов
3,14 ∙ 2 ∙ 2 = 3,14 ∙ 4 = 12,56 (см) − длина ведомого
2512 : 12,56 = 200 (оборотов)
200 : 40 = 5
Ответ: 200 оборотов сделает ведомый шкив, передаточное соотношение 5 : 1.
б) 3,14 ∙ 20 = 62,8 (см) − длина ведущего
62,8 ∙ 40 = 2512 (см) − за 40 оборотов
3,14 ∙ 2 ∙ 3 = 3,14 ∙ 6 = 18,84 (см) − длина ведомого
2512 : 18,84 = 133,3 = 133 (оборота)
133 : 40 = 3, 325 = 3
Ответ: 133 оборотов сделает ведомый шкив, передаточное соотношение 3 : 1.
Номер 8.
Коля, Лёша и Оля собирали смородину и получили за работу 16 кг ягод. Сколько килограммов ягод должен получить каждый, если Коля собрал 24 кг, Лёша − 16 кг и Оля − 40 кг?
Ответ:24 + 16 + 40 = 80 (кг) − вместе
24 : 80 ∙ 16 = 0,3 ∙ 16 = 4,8 (кг) − Коле
16 : 80 ∙ 16 = 0,2 ∙ 16 = 3,2 (кг) − Лёше
40 : 80 ∙ 16 = 0,5 ∙ 16 = 8 (кг) − Оле
Ответ: 4,8кг ягод должен получить Коля, 3,2кг ягод должен получить Лёша и 8кг ягод должна получить Оля.
Плотность − отношение массы вещества к его объёму называют плотностью вещества. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то это тело будет плавать в жидкости.
Номер 9.
Какие из брусков размером 50 Х 40 Х 50 см будут плавать в воде (плотность 1000 кг/м3), а какие в бензине (плотность 710 кг/м3), если они сделаны из: а) алюминия (масса 270 кг); б) меди (масса 890 кг); в) гранита (масса 260 кг); г) льда (масса 90 кг); д) сосны (масса 40 кг); е) пробки (масса 24 кг)?
Ответ:а)270 : (0,5 ∙ 0,4 ∙ 0,5) = 270 : 0,1 = 2700 (кг/м3)
2700>1000 и 2700>710 − плотность бруска из алюминия больше плотности воды и плотности бензина.
Ответ: брусок из алюминия не будет плавать в воде и в бензине.
б)890 : (0,5 ∙ 0,4 ∙ 0,5) = 890 : 0,1 = 8900 (кг/м3)
8900>1000 и 8900>710 − плотность бруска из меди больше плотности воды и плотности бензина.
Ответ: брусок из меди не будет плавать в воде и в бензине.
в)260 : 0,1 = 2600 (кг/м3)
2600>1000 и 2600>710 − плотность бруска из гранита больше плотности воды и плотности бензина.
Ответ: брусок из гранита не будет плавать в воде и в бензине.
г) 90 : 0,1 = 900 (кг/м3)
90<1000 и 900<710 − плотность бруска изо льда меньше плотности воды и больше плотности бензина.
Ответ: брусок изо льда будет плавать в воде и не будет плавать в бензине.
д) 40 : 0,1 = 400 (кг/м3)
400<1000 и 400<710 − плотность бруска из сосны меньше плотности воды и плотности бензина.
Ответ: брусок из сосны будет плавать в воде и в бензине.
е) 24 : 0,1 = 240 (кг/м3)
240<1000 и 240<710 − плотность бруска из пробки меньше плотности воды и плотности бензина.
Ответ: брусок из пробки будет плавать в воде и в бензине.
Номер 10.
При поднятии воды из колодца вал делает 14 оборотов. Какой длины нужно купить цепь для ведра, если диаметр d вала 25 см.
Ответ:3,14 ∙ 25 ∙ 14 = 1099 (см)
Ответ: 1099см нужно купить цепь для ведра.
Номер 11.
Какого диаметра надо купить круглый стол, чтобы за ним смогли завтракать 5 человек и на каждого сидящего приходилось не менее 60 см по краю стола?
Ответ:5 ∙ 60 = 3,14 ∙ d
d = 300 : 3,14
d = 95,5 (см)
Ответ: 95,5 см диаметр, стола который надо купить.
Номер 12.
Два спортсмена должны пробежать один круг по соседним дорожкам стадиона, форма которого − прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен 40 м. Ширина дорожек 2 м. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?
Ответ:r = d : 2
r = 40 : 2 = 20 (м) − радиус большего
r = 20 − 2 = 18 (м) − радиус меньшей
3,14 ∙ 40 − 3,14 ∙ 2 ∙ 18 = 3,14 ∙ (40 − 36) = 3,14 ∙ 4 = 12,56 (м)
Ответ: 12 м должно быть между ними на старте.
Номер 13.
Три предпринимателя проинвестировали создание нового мультфильма. Первый вложил 600 000 р., второй − 900 000 р., а третий − 1 500 000 р. За год проката мультфильма они получили прибыль 2 340 000 р. Сколько денег получит каждый из предпринимателей при условии распределения прибыли пропорционально их инвестициям?
Ответ:600000 + 900000 + 1500000 = 2900000 (р) − вместе
600000 : 2900000 ∙ 2340000 = 0,2 ∙ 2340000 = 468000 (р) − первому
900000 : 2900000 ∙ 2340000 = 0,3 ∙ 2340000 = 702000 (р) − второму
1500000 : 2900000 ∙ 2340000 = 0,5 ∙ 2340000 = 1170000 (р) − третьему
Ответ: 468000 р. − первый, 702000 р. − второй, 1170000 р. − третий предприниматель получит из общей прибыли.
Номер 14.
Задача А.П. Киселёва. На пять одинаковых керосинок, горевших 24 дня по 6 ч ежедневно, израсходовано 120 л керосина. На сколько дней хватит 216 л керосина, если девять таких же керосинок будут гореть по 8 ч в день?
Ответ:216 : (120/(24 ∙ 6) : 5 ∙ 9 ∙ 8) = 216 : (5/6 ∙ 1/5 ∙ 72) = 216 : 12 = 18 (дня)
Ответ: на 18 дней хватит 216 л керосина.
Напишите свой комментарий.