Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – применяем математику на 116 странице
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Виленкин Н.Я., Жихов В.И., Чесноков А.С. и др.
- Часть: 1.
- Год: 2023-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Применяем математику на странице 116
Номер 1.
Петя может покрасить забор за 8 ч, а Миша − за 10 ч. Успеют ли они покрасить весь забор до тренировки, которая начнётся через 5 ч?
Ответ:
(1/8 + 1/10) ∙ 5 = (5 + 4)/40 ∙ 5 = 9/40 ∙ 5 = 9/8 = 11/8 (забора)
Ответ: успеют они покрасить весь забор до тренировки.
Номер 2.
1) Фарфор может состоять из 1 части полевого шпата, 3 частей кварца и 6 частей каолина (белая глина). Найдите массу вазы, если в ней кварца на 0,24 кг больше, чем полевого шпата.
2) Сплавы магния используют в производстве ракет и авиационных турбин, корпусов приборов, дисков автомобильных колёс и др. Их существует несколько видов. Часто сплав состоит из 1 части алюминия, 2 частей цинка и 18 частей магния. Сколько получилось этого сплава, если в нём магния на 3,9 т больше, чем цинка?
1) 0,24 : (3 − 1) ∙ (1 + 3 + 6) = 0,24 : 2 ∙ 10 = 0,12 ∙ 10 = 1,2 (кг)
Ответ: 1,2 кг масса вазы.
2)3,9 : (18 − 2) ∙ (1 + 2 + 18) = 3,9 : 16 ∙ 21 = (39 ∙ 21)/(16 ∙ 10) = 819/160 = 519/160 (т)
Ответ: 519/160 т получилось этого сплава.
Номер 3.
Как разделить поровну семь дынь между 12 гостями, если каждую дыню можно разрезать только на равные части и частей должно быть не больше 5?
Ответ:12 ∙ 7 : (3 + 4) = 12 ∙ 7 = 12 (частей)
Ответ: первые три дыни разделить по равные четыре части и последние четыре дыни разделить на равные три части.
Номер 4.
Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в 12/5 раза больше прошедшей?
Ответ:х + 2х = 24
х = 24 : 3
х = 8 (ч)
2 ∙ 8 = 16 (ч)
Ответ: 16 ч сейчас.
Номер 5.
В небольшом городке 10 памятников архитектуры (рис. 2.14). Туристу хочется посетить их все, не проходя дважды по одной и той же улице. Может ли он это сделать?
Турист может это сделать.
Номер 6.
В магазине продают два сорта конфет по цене 200 р. и 300 р. Стоимость конфет каждого сорта для приготовления ассорти одинакова. По какой цене надо продавать ассорти этих конфет, чтобы не обмануть покупателя и магазину не иметь убытка?
Ответ:НОК(200; 300) = 600 (р)
(600 : 200 ∙ 200 + 600 : 300 ∙ 300) : (600 : 200 + 600 : 300) = (600 + 600) : (3 + 2) = 1200 : 5 = 240 (р)
по 240р. необходимо продавать ассорти этих конфет.
Номер 7.
По рецепту для приготовления трёх порций молочного коктейля требуется: 250 г молока, 8 столовых ложек мороженого и по 2 ложки или варенья, или мёда, или сиропа. Нужно приготовить коктейль для 8 гостей. Найдите массу каждого продукта для приготовления коктейля. Одна столовая ложка мороженого, варенья, мёда или сиропа содержит 15 г данного продукта.
Ответ:250 : 3 ∙ 8 = 250/3 ∙ 8 = 2000/3 = 6662/3 (г) - молока
8 ∙ 15 : 3 ∙ 8 = 120 : 3 ∙ 8 = 40 ∙ 8 = 320(г) − мороженого
2 ∙ 15 : 3 ∙ 8 = 30 : 3 ∙ 8 = 10 ∙ 8 = 80 (г) − варенья, или мёда, или сиропа
Ответ: 6662/3 г − молока, 320 г - мороженого и 80 г варенья, или мёда, или сиропа для приготовления коктейля для 8 гостей.
Номер 8.
Участники благотворительного концерта передали 5,7 млн р. городу, пострадавшему после наводнения. На ремонт школ и детских садов было использовано 5/16 этой суммы, на отправку детей на отдых в другие регионы − 3/16 этой суммы, на ремонт больниц − в 2 раза больше, чем на отдых детей, оставшуюся сумму направили на ремонт стадиона. Сколько денег было направлено на ремонт стадиона и на отдых детей?
Ответ:5,7 ∙ 5/16 = 57/10 ∙ 5/16 = 57/32 = 1,78125 (млн.р.) − на ремонт школ и детских садов
5,7 ∙ 3/16 = 57/10 ∙ 3/16 = 171/160 = 1,06875 (млн.р.) − на отдых
1,06875 ∙ 2 = 2,1375(млн.р.) − на ремонт больниц
5,7 − 1,78125 − 1,06875 − 2,1375 = 3,91875 − 1,06875 − 2,1375 = 2,85 − 2,1375 = 0,7125млн. р. = 712500(р.) − на ремонт стадиона
Ответ: 712500 р. было направлено на ремонт стадиона и 1,06875 млн. р. на отдых детей.
Номер 9.
Участники благотворительного концерта передали 5,7 млн р. городу, пострадавшему после наводнения. На ремонт школ и детских садов было использовано 5/16 этой суммы, на отправку детей на отдых в другие регионы − 3/16 этой суммы, на ремонт больниц − в 2 раза больше, чем на отдых детей, оставшуюся сумму направили на ремонт стадиона. Сколько денег было направлено на ремонт стадиона и на отдых детей?
(2/5 + 1/40) ∙ 17 = 17/40 ∙ 17 = 289/40 = 7,225(кг)
7,225 ∙ 1000 : 100 = 7225 : 100 = 72,25 (шт.) − бандеролей по 100г, 7кг : 2к = 3,5 (раза) − по 2кг − 3 бандероли и 7,225кг − 3 ∙ 2 кг = 7,225 − 6 = 1,225 (кг) − четвертая бандероль. Остаток 25г в последней бандероли считается как 2 по 20г, так как 25 − 20 = 5(г) − одни полные 20 г и одни неполные 20 г.
72 ∙ 48 + 2 ∙ 3,6 = 3456 + 7,2 = 3463,2 (р.)
Ответ: 3463,2 р. потребуется заплатить за отправку в лагерь наборов карндашей и наборов красок для рисования.
Номер 10.
Чтобы рассчитать расстояние до телевизора, нужно умножить диагональ телевизора на коэффициент 1,6. Измерьте диагональ вашего телевизора и найдите оптимальное расстояние для просмотра телепередач.
Ответ:1 ∙ 1,6 = 1,6 (м)
Ответ: 1,6 м оптимальное расстояние для просмотра телепередач.
Номер 11.
Задача Эйлера. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание: "Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий − 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын − 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д." Определите число сыновей и размер завещанных сбережений.
Ответ:
Множество сыновей и множество полученных сбережений. Первый сын получил 1000 восьмую часть от остатка, поэтому каждый следующий остаток на 1000 меньше. В тоже время каждый последующий получает на 1000 больше.
1000 + 1/8(х − 1000) = 2000 + 1/8(7/8(х − 1000) − 2000)
1/8х = 2000 − 1000 + 1000/8 + 1/8(7/8х − 7000/8 − 2000)
1/8х = 1000 + 1000/8 + 7/64х − 7000/64 − 2000/8
1/8х − 7/64х = (64000 + 8000 − 7000 − 16000)/64
1/64х = 49000/64
х = 49000/64 : 1/64
х = 49000/64 ∙ 64/1
х = 49000 (р) − сбережения
1000 + 1/8(49000 − 1000) = 1000 + 48000/8 = 1000 + 6000 = 7000(р) − каждому сыну
49000 : 7000 = 7(сыновей)
Ответ: 7 сыновей, 49000р размер завещанных сбережений.
Номер 12.
Надпись на гробнице знаменитого древнего математика Диофанта составлена в виде математической задачи. Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла ещё жизни − покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?
Ответ:х = 1/6х + 1/12х + 1/7х + 5 + 1/2х + 4
х = (14 + 7 + 12 + 42)/84х + 5 + 4
х = 75/84х + 9
х = (34 + 84)/84х + 9
(84 − 75)/84х = 9
х = 9 : 9/84
х = 9/1 ∙ 84/9
х = 84(года)
Ответ: достигнув 84 лет жизни, смерть воспринял Диофант.
Номер 13.
Известному писателю Л. Н. Толстому очень нравилась следующая задача. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
Ответ:
В первый день скосили большое поле и часть малого с остатком которго справился один на второй день.
3х/(х + 4) = 2
3х = 2(х + 4)
3х = 2х + 8
3х − 2х = 8
х = 8 (косцы)
Ответ: 8 косцов было в артели.
Номер 14.
Задача Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублёв и кафтан. Но тот, работав 7 месяцев, восхотел уйти, и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, а коликие цены оный кафтан был.
Ответ:
(12 + х) : 12 ∙ 7 = 5 + х
7 + 7/12х = 5 + х
х − 7/12х = 7 − 5
5/12х = 2
х = 2 : 5/12
х = 2 ∙ 12/5
х = 4,8 (р)
Ответ: 4,8 рублёв оный кафтан был.
Номер 15.
К табунщику пришли три казака покупать лошадей. "Хорошо, я вам продам лошадей, − сказал табунщик, − первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму − половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей". Удивились казаки, как это табунщик будет делить на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?
Ответ:
5 лошадей − 1/8 табуна,
5 + 1/2 = 6 (лошадей) − третьему
6 + 5 + 1/2 = 12 (лошадей) − второму
12 + 11 + 1/2 = 24 (лошадей) − первому
Ответ: табунщик продал первому казаку 24 лошади, второму − 12 лошадей и третьему − 6 лошадей.
Номер 16.
Длина маршрутной тропы на гору Малое Седло в Кисловодске равна 5,4 км. Подняться на гору можно разными способами:
1) пройти по тропе пешком;
2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет 1/16 ч. Затем пройти оставшиеся 2 км.
Рассчитайте время различных вариантов похода, если обычно средняя скорость восхождения на гору составляет 1,5 км/ч, а спуска − в два с половиной раза больше. При этом не забудьте добавить время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть.
1) 5,4 : 1,5 + 5,4 : 1,5 ∙ 2,5 = 3,6 + 3,6 : 2,5 = 3,6 + 1,44 = 5,04 (ч) − без отдыха
5 ∙ 15 мин = 75 мин = 1ч 15мин - на отдых каждый час пути, обеденный перерыв с любованием природы=1ч
5 + 1 ч 15 мин + 1 = 7 ч 15 мин
2) 2 ∙ 1/16 + 2 : 1,5 + 2 : 1,5 ∙ 2,5 = 1/8 + 20/15 + (20 ∙ 10)/(15 ∙ 25) = 1/8 + 4/3 + (4 ∙ 2)/(3 ∙ 5) = (15 + 160 + 64)/120 = 239/120 = 1,991 ч = 3 (ч)
2 ∙ 15 мин = 30 мин = 0,5ч
3 + 0,5 + 1 = 4,5 (ч)
Ответ: время вариантов похода составит вместе с отдыхом, поесть и полюбоваться чудесными видами природы 1) 7 ч 15 мин; 2) 4,5 ч.
Напишите свой комментарий.