Номер 1.
Сколько потребуется машин грузоподъёмностью 5 т для перевозки 428 рулонов линолеума шириной 15 дм и длиной 200 дм, если масса одного квадратного дециметра линолеума равна 25 г?
Ответ:1) 15 · 200 = 3000 (дм2) – площадь одного рулонного линолеума;
2) 428 · 3000 = 1 284 000 (дм2) – площадь 428 рулонов линолеума;
3) 1 284 000 · 25 = 32 100 000 (г) = 32 100 кг = 32 т 100 кг – масса всего линолеума;
4) 5 т = 5000 кг;
32 100 : 5000 = 6 (ост. 2100) – понадобится 7 машин.
Ответ: 7 машин.
Номер 2.
Новогодний подарок упакован в коробку в форме куба с ребром 45 см (рис. 119). Сколько требуется ленты для обвязки крест-накрест этой коробки, если на бантик нужно ещё 40 см?
1) 45 · 6 = 270 (см) – нужно ленты без бантика.
2) 270 + 40 = 310 (см) – всего нужно ленты.
Ответ: 310 см.
Номер 3.
Из листа бумаги размером 20 × 20 см вырезали прямоугольник со сторонами 12 × 18 см.
а) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см?
б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка и сколько?
а) 1) 20 – 12 = 8 (см) – осталось по ширине;
2) 20 – 18 = 2 (см) – осталось по длине;
Нет, нельзя так как 8 см < 9 см и 2 см < 9 см.
б) 2 · 2 = 4 (см2) – площадь наибольшего квадрата, который можно вырезать;
8 : 2 = 4 (шт.) – можно вырезать таких квадратов.
Ответ: а) нет; б) 4 см2, 4 квадрата.
Номер 4.
Вокруг прямоугольной клумбы проложили дорожку одинаковой ширины (рис. 120). Длина её внешнего края на 16 м длиннее внутреннего. Найдите ширину дорожки.
16 : 4 : 2 = 4 6 2 = 2 (м) – ширина дорожки.
Ответ: 2 м.
Номер 5.
На рисунке 121 изображён план квадратного участка, по углам которого растут четыре больших дерева. Владельцы участка хотят увеличить его площадь вдвое так, чтобы деревья остались вне участка и участок остался квадратным. Возможно ли это сделать?
Возможно, нужно развернуть участок, тогда его можно увеличить в 2 раза, не трогая деревья.
Номер 6.
Найдите массу детали, изготовленной из стального листа (рис. 122), если 1 cм2 этого листа имеет массу 45 г. Размеры на рисунке даны в сантиметрах.
Разделим деталь на 3 части.
1 часть: S = 10 · 3 = 30 cм2;
2 часть: S = 3 · 7 = 21 cм2;
3 часть: S = 7 · 3 = 21 cм2.
30 + 21 + 21 = 30 + 42 = 72 (cм2) – общая площадь детали.
70 · 45 = 3240 (г) = 3 кг 240 г – масса детали.
Ответ: 3 кг 240 г.
Номер 7.
Вычислите объём своего класса. Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика?
Ответ:Параметры класса: а = 8 м, b = 7 м, с = 3 м. В классе 23 ученика.
V = 8 · 7 · 3 = 168 м3.
168 : 23 = 7 (ост. 7) – примерно 7 м3 приходится на 1 ученика.
Номер 8.
Миша составил выражение для вычисления площади спортивной площадки на даче (см. план на рисунке 123):
(8 · 6) : 2 – 4 · 6 : 2.
Объясните его рассуждения и найдите значение этого выражения.
8 · 6 = 48 – площадь всего участка;
(8 · 6) : 2 = 48 : 2 = 24 – площадь половины участка;
4 · 6 : 2 = 24 : 2 = 12 - треугольная площадь слева, которая не занята площадкой;
(8 · 6) : 2 – 4 · 6 : 2 = 24 – 12 = 12 – площадь спортивной площадки.
Ответ: 12.
Номер 9.
На трёхъярусную клумбу нужно высадить цветы (рис. 124, а). На первый ярус высаживают тагетис (бархотцы), на второй – виолу (анютины глазки), а на третий – агератум. Норма высадки на 1 м2 тагетиса – 60 кустиков, виолы – 70 кустиков и агератума – 80 кустиков рассады. Рассчитайте, сколько кустиков каждой рассады надо заказать на клумбу, план которой представлен на рисунке 124, б. Размер стороны клетки 1 м.
1) 4 · 2 · 4 : 2 = 16 (м2) – площадь первого яруса;
2) 4 · 1 · 3 : 2 + 2 · 2 = 6 + 4 = 10 (м2) – площадь третьего яруса;
3) 6 · 6 – (16 + 10) = 36 – 26 = 10 (м2) – площадь третьего яруса;
4) 16 · 60 = 960 (кус.) – тагериса;
5) 10 · 70 = 700 (кус.) – виолы;
6) 10 · 80 = 800 (кус.) – агератума.
Ответ: 960 кустов; 700 кустов; 800 кустов.
Номер 10.
Рассчитайте, сколько коробок печенья надо заказать для изготовления 5300 новогодних подарков, если пачки печенья размером 10 × 6 × 4 см находятся в коробке размером 60 × 54 × 44 см.
Ответ:1) 10 · 6 · 4 = 10 · 24 = 240 (см3) – объем коробки печенья;
2) 60 · 54 · 44 = 2640 · 54 = 142 560 (см3) – объем коробки;
3) 142 560 : 240 = 594 (пачек) – печенья в коробке;
4) 5300 : 594 = 8 (ост. 548) – нужно заказать 9 коробок печенья.
Ответ: 9 коробок.
Номер 11.
Купили 100 плиток размером 15 × 30 см для ремонта пола в ванной комнате размером три с половиной метра на два.
а) Хватит ли этих плиток для ремонта?
б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?
в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?
а)
1) 15 · 30 = 450 (см2) – площадь одной плитки;
2) 450 · 100 = 45 000 (см2) – площадь 100 плиток;
3) 3 м 50 см = 350 см и 2 м = 200 см;
350 · 200 = 70 000 (см2) – площадь пола;
4) 45 000 см2 < 70 000 см2 – плиток не хватит.
б) 70 000 : 450 = 7 000 : 45 = 155 (ост. 25) – нужно использовать 156 плиток.
в) 156 – 100 = 56 (пл.) – нужно докупить.
Ответ: а) нет; б) 156 плиток; в) 56 плиток.
Номер 12.
Бабушка попросила Лену, Олю, Таню и Ярослава прополоть две квадратные клумбы, у которых стороны равны 2 м и 4 м. Ярослав решил так: маленькая клумба в 2 раза меньше большой, поэтому я выполю сорняки на маленькой клумбе и оставлю девочкам прополку большой клумбы, чтобы им было меньше полоть. Будут ли согласны девочки с таким решением?
Ответ:1) 2 · 2 = 4 (м2) – площадь маленькой клумбы;
2) 4 · 4 = 16 (м2) – площадь большой клумбы;
3) 16 : 3 = 5 (ост. 1) – каждой девочке достанется более 5 м2;
4 м2 < 5 м2 – девочки выполют больше.
Ответ: девочки будут недовольны.
Номер 13.
Какими единицами объёма целесообразно измерять объём комнаты, пачки печенья, водохранилища?
Ответ:Объём комнаты в м3.
Объём пачки печенья в cм3.
Объём водохранилища в км3.
Номер 14.
Объём воды в озёрах земного шара около 230 000 км3.
а) Какой высоты будет башня в форме прямоугольного параллелепипеда, если его основание квадрат со стороной 0,5 м, а объём башни равен объёму воды в озёрах?
б) Сравните её длину с расстоянием от Земли до Луны. Недостающие данные найдите самостоятельно.
230 000 км3 = 230 000 000 000 000 м3 = 230 000 000 000 000 000 дм3 = 2300 · 1014 дм3 – объем воды.
а) 1) 50 · 50 = 2500 (см2) – 25 (дм2) – площадь основания.
2) 2300 · 1014 : 25 = 92 · 1014 (дм) = 92 · 1010 (км) – высота башни.
б) Среднее расстояние между центрами Земли и Луны – 384 467 км.
Высота башни больше расстояния от Земли до Луны.
Номер 1.
Сколько потребуется машин грузоподъёмностью 5 т для перевозки 428 рулонов линолеума шириной 15 дм и длиной 200 дм, если масса одного квадратного дециметра линолеума равна 25 г?
Ответ:1) 15 · 200 = 3000 (дм2) – площадь одного рулонного линолеума;
2) 428 · 3000 = 1 284 000 (дм2) – площадь 428 рулонов линолеума;
3) 1 284 000 · 25 = 32 100 000 (г) = 32 100 кг = 32 т 100 кг – масса всего линолеума;
4) 5 т = 5000 кг;
32 100 : 5000 = 6 (ост. 2100) – понадобится 7 машин.
Ответ: 7 машин.
Номер 2.
Новогодний подарок упакован в коробку в форме куба с ребром 45 см (рис. 4.34). Сколько требуется ленты для обвязки крест-накрест этой коробки, если на бантик нужно ещё 40 см?
1) 45 · 8 = 360 (см) – нужно ленты без бантика.
2) 360 + 40 = 400 (см) = 4 (м) – всего нужно ленты.
Ответ: 400 см = 4 м.
Номер 3.
Из листа бумаги размером 20 × 20 см вырезали прямоугольник со сторонами 12 × 18 см.
а) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см?
б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка?
а) 1) 20 – 12 = 8 (см) – осталось по ширине;
2) 20 – 18 = 2 (см) – осталось по длине;
Нет, нельзя так как 8 см < 9 см и 2 см < 9 см.
Номер 4.
Вокруг прямоугольной клумбы проложили дорожку одинаковой ширины (рис. 4.35). Длина её внешнего края на 16 м длиннее внутреннего. Найдите ширину дорожки.
16 : 4 : 2 = 4 6 2 = 2 (м) – ширина дорожки.
Ответ: 2 м.
Номер 5.
На рисунке 4.36 изображён план квадратного участка, по углам которого растут четыре больших дерева. Владельцы участка хотят увеличить его площадь вдвое так, чтобы деревья остались вне участка и участок остался квадратным. Возможно ли это сделать?
Возможно, нужно развернуть участок, тогда его можно увеличить в 2 раза, не трогая деревья.
Номер 6.
Найдите массу детали, изготовленной из стального листа (рис. 4.37), если 1 cм2 этого листа имеет массу 45 г. Размеры на рисунке даны в сантиметрах.
Разделим деталь на 3 части.
1 часть: S = 10 · 3 = 30 cм2;
2 часть: S = 3 · 7 = 21 cм2;
3 часть: S = 7 · 3 = 21 cм2.
30 + 21 + 21 = 30 + 42 = 72 (cм2) – общая площадь детали.
70 · 45 = 3240 (г) = 3 кг 240 г – масса детали.
Ответ: 3 кг 240 г.
Номер 7.
Бабушка попросила Лену, Олю, Таню и Ярослава прополоть две квадратные клумбы, у которых стороны равны 2 м и 4 м. Ярослав решил так: маленькая клумба в 2 раза меньше большой, поэтому я выполю сорняки на маленькой клумбе и оставлю девочкам прополку большой клумбы, чтобы им было меньше полоть. Будут ли согласны девочки с таким решением?
Ответ:1) 2 · 2 = 4 (м2) – площадь маленькой клумбы.
2) 4 · 4 = 16 (м2) – площадь большой клумбы.
3) 16 : 3 = 5 (ост. 1) – каждой девочке достанется более 5 м2.
4 м2 < 5 м2 – девочки прополют больше.
Ответ: девочки будут недовольны.
Номер 8.
Миша составил выражение для вычисления площади спортивной площадки на даче (см. план на рисунке 4.38):
(8 · 6) : 2 – 4 · 6 : 2.
Объясните его рассуждения и найдите значение этого выражения.
8 · 6 = 48 – площадь всего участка;
(8 · 6) : 2 = 48 : 2 = 24 – площадь половины участка;
4 · 6 : 2 = 24 : 2 = 12 – треугольная площадь слева, которая не занята площадкой;
(8 · 6) : 2 – 4 · 6 : 2 = 24 – 12 = 12 – площадь спортивной площадки.
Ответ: 12.
Номер 9.
Рассчитайте, сколько коробок печенья надо заказать для изготовления 5300 новогодних подарков, если пачки печенья размером 10 × 6 × 4 см находятся в коробке размером 60 × 54 × 44 см, а в подарок кладут одну пачку печенья.
Ответ:1) 10 · 6 · 4 = 10 · 24 = 240 (см3) – объем коробки печенья.
2) 60 · 54 · 44 = 2640 · 54 = 142 560 (см3) – объем коробки.
3) 142 560 : 240 = 594 (пачек) – печенья в коробке.
4) 5300 : 594 = 8 (ост. 548) – нужно заказать 9 коробок печенья.
Ответ: 9 коробок.
Номер 10.
Объём воды в озёрах земного шара около 230 000 км3.
а) Какой высоты будет башня в форме прямоугольного параллелепипеда, если его основание квадрат со стороной 0,5 м, а объём башни равен объёму воды в озёрах?
б) Сравните её длину с расстоянием от Земли до Луны. Недостающие данные найдите самостоятельно.
0, 5 м= 50 см – основание башни.
230 000 км3 = 230 000 000 000 000 м3 = 230 000 000 000 000 000 дм3 = 2300 · 1014 дм3 – объем воды.
а) 1) 50 · 50 = 2500 (см2) – 25 (дм2) – площадь основания.
2) 2300 · 1014 : 25 = 92 · 1014 (дм) = 92 · 1010 (км) – высота башни.
б) Среднее расстояние между центрами Земли и Луны – 384 467 км.
Высота башни больше расстояния от Земли до Луны.
Номер 11.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 6.
В начале июня Маша, Андрей и Лена приехали отдыхать к бабушке и дедушке в деревню Дальняя. Их участок (рис. 4.39) находится на пересечении улицы Солнечной и переулка Нужного. Калитка расположена со стороны переулка. Въезд машин в гараж находится со стороны улицы. При входе на участок слева от калитки находится дом, перед которым вдоль улицы растут вишни. Справа от калитки расположена хозяйственная постройка, в которой находится баня. Кроме дома, гаража и бани, есть маленький сарай для сельскохозяйственных инструментов рядом с яблоневым садом, огород, в котором располагаются теплица площадью 27 м2 и парник. Между домом и баней есть площадка, площадь которой равна 81 м2. Она замощена плиткой размером 50 х 50 см. Остальная площадь участка занята газоном, и на нём размещён батут, обозначенный цифрой 8.
Маша, Андрей и Лена решили помочь дедушке соединить дорожками шириной 1 м все хозяйственные постройки, которые планируется замостить такой же плиткой, как на площадке (на плане дорожки показаны серым цветом). А ещё они задумали разбить на газоне большую трёхъярусную клумбу, отмеченную на плане цифрой 9. На первом ярусе ребята хотят посадить тагетес (бархатцы), на втором – виолу (анютины глазки), а на третьем – агератум. Норма высадки на 1 м2 тагетеса – 60 кустиков, виолы – 70 кустиков и агератума – 80 кустиков рассады.
1. Определите на плане положение улицы и переулка.
2. Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, и заполните таблицу.
3. Найдите площадь дома и гаража в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от запланированной дорожки до батута.
5. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек, если в упаковке 5 штук?
6. Определите размер клумбы. Сколько кустиков каждой рассады надо заказать для клумбы, план которой представлен на рисунке 4.40?
1)
2)
3) 1) 12 ∙ 12 – 3 ∙ 6 = 144 – 18 = 126 (м2) – площадь дома;
2) 6 ∙ 9 = 54 (м2) – площадь гаража.
Ответ: 126 м2 и 54 м2.
4) 2 ∙ 3 = 6 (м) – расстояние от запланированной дорожки до батута.
5) 1) 12 + 3 + 15 + 15 + 9 = 54 (м) – общая длина дорожки;
2) 54 ∙ 4 = 216 – понадобится;
3) 216 : 5 = 43 (ост.1) (упаковки) – значит нужно купить 44 упаковки.
Ответ: 44 упаковки.
6) 1) 3 ∙ 3 = 9 (м2) – площадь всей клумбы;
2) 3 м : 6 = 50 (см) – одна клетка на плане клумбы;
3) (2 ∙ 1) ∙ 2 = 4 (м2) – площадь под агератум;
4) 80 ∙ 4 = 320 (кустиков) – агератума;
10 клеток составляет площадь под тагетсы.
5) 10 ∙ (50 см ∙ 50 см) = 10 ∙ 2500 см2 = 25 000 см2 = 2 м2 5000 см2 – площадь под тагетсы;
6) 60 ∙ 2 + 60 : 2 = 120 + 30 = 150 (кустиков) – тагетса;
7) 9 м2 – 4 м2 – 2 м2 5000 см2 = 5 м2 – 2 м2 5000 см2 = 2 м2 5000 см2 – площадь под виолы;
8) 70 ∙ 2 + 70 : 2 = 140 + 35 = 175 (кустиков) – виолы.
5000 см2 – это половина 1 м2
Ответ: 9 м2; 320 кустиков, 175 кустиков и 150 кустиков.
Напишите свой комментарий внизу страницы.