Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – применяем математику на 130-131 странице
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Виленкин Н.Я., Жихов В.И., Чесноков А.С. и др.
- Часть: 1.
- Год: 2020-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1.
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани, взять напрокат байдарки, пройти по реке 128 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и на следующий день вернуться домой на поезде. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день.
а) Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
б) Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить?
в) Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки – 580 р. в день, трёхместной – 830 р. и четырёхместной – 1100 р. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
г) Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
д) Рассчитайте стоимость похода, если билет на поезд стоит 122 р.
Задание 1.
1) 136 : 17 = 8 (дней) – пройдут по реке на байдарках;
2) 8 + 1 = 9 (дней) – продлится поход.
Ответ: 9 дней.
Задание 2.
1) 1200 • 9 = (1000 + 200) • 9 = 9000 + 1800 = 10 800 (г) – еды нужно для одного туриста на 9 дней;
2) 10 800 • 19 = 205 200 (г) = 205 кг 200 г – еды нужно для всех.
3) 202 200 : 5000 = 41 (ост. 200) – значит понадобится 42 пакета.
В большие мешки нужно упаковать снаряжение массой 230 кг = 230 000 г и еда массой 205 200 г.
5) 230 000 + 205 200 = 432 200 (г) – нужно упаковать в мешки.
Масса одного мешка 15 кг = 15 000 г.
6) 432 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) – понадобится 30 мешков
8) 1350 + 840 = 2190 (р.) – заплатят за мешки и пакеты.
Ответ: 42 пакета и 30 мешков; 2190 рублей.
Задание 3.
Двухместная - 580 р. в день
Трёхместная - 830 р. в день
Четырёхместная - 1100 р. в день
Всего - 19 человек
Выгоднее - ?
1) 580 : 2 = 290 (р.) – с одного человека, если брать двухместную байдарку;
2) 830 : 3 = 276 (ост. 2) – с одного человека, если брать трёхместную байдарку;
3) 1100 : 4 = 275 (р.) – с одного человека, если брать четырёхместную байдарку;
Выгоднее всего взять 4 четырёхместные байдарки и 1 трёхместную байдарку.
(1100 ∙ 4 + 830) ∙ 8 = (4400 + 830) ∙ 8 = 5230 ∙ 8 = 41 840 (р.) – общая стоимость.
Задание 4.
2) 65 • 16 = 1040 (р.) – стоят все билеты на автобус.
4) 890 ∙ 19 = 16 910 (р.) – стоимость проезда обратно;
5) 1890 + 16 910 = 18 800 (р.) – будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения.
Задание 5.
За пакеты и мешки – 2190 р.
За аренду байдарок – 41 840 р.
За доставку снаряжения и проезд туристов – 18 800 р.
За еду – 76 000 р.
2190 + 41 840 + 18 800 + 76 000 = 138 830 (р.) – общая стоимость похода.
Ответ: 138 830 р.
Номер 2.
На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
Ответ:1 р. 15 к. = 115 к.; 1 р. 90 к. = 190 к.;
3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 180 + 53 = 233 мин.
1) 115 · 101 = 11 615 (к.) – за смс-сообщения.
2) 233 · 190 = 44 270 (к.) – за разговоры.
3) 11 615 + 44 270 = 55 885 (к.) = 558 р. 85 к. – истрачено.
550 р. < 558 р. 85 к. – денег не хватит.
Ответ: не хватит.
Номер 3.
Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
Ответ:1 км = 1000 м.
1) 1000 : 47 = 21 (ост. 13) – затратит примерно 21 минуту.
18 мин < 21 мин – значит, Миша не успеет.
Ответ: не успеет.
Номер 4.
Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
а) 1 час = 60 мин = 60 · 60 = 3600 с;
1 сут. = 24 · 3600 = 86 400 сек.
1) 3600 : 2 = 1800 (кап.) – за 1 час.
2) 86 400 : 2 = 43 200 (кап.) – за сутки.
б)
100 кап. – 7 г;
43 200 кап. – ? г
43 200 : 100 · 7 = 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г – вытечет воды за сутки.
Ответ: а) 86 400 сек.; 43 200 сек; б) 3 кг 24 г.
Номер 5.
Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
Ответ:1) 330 – 50 = 280 (ц) – грузоподъёмность вагона.
2) 330 + 120 = 450 (ц) – грузоподъёмность платформы.
3) 20 · 330 + 15 · 280 + 24 · 450 = 6600 + 4200 + 10 800 = 10 800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) – грузоподъёмность всего состава.
2000 т < 2160 т – поезд нельзя отправлять в путь.
Ответ: нельзя.
Номер 6.
Покупатель хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся в развес по цене 16 р., в упаковках по 3 кг по цене 45 р. и в упаковках по 10 кг по цене 142 р. Составьте различные варианты покупки и выберите самый дешёвый.
Ответ:1) Картофель на развес.
34 · 16 = 544 (р.)
2) Картофель в упаковках по 3 кг.
34 : 3 = 11 (ост 1).
Нужно купить 11 пакетов по 3 кг и на развес 1 кг.
11 · 45 + 16 = 495 + 16 = 511 (р.)
3) Картофель в упаковках по 10 кг.
34 : 10 = 3 (ост 4).
Нужно купить 3 упаковки по 10 кг и 4 кг на развес.
3 · 142 + 4 · 16 = 426 + 64 = 490 (р.)
4) Купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг на развес.
3 · 142 + 45 + 16 = 426 + 61 = 487 (р.)
Самый дешевый вариант – у упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и на развес 1 кг.
Номер 7.
Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
Ответ:3 · 50 + 3 · х = 3 · (50 + х),
где х – стоимость 1 упаковки леденцов.
Сумма всей покупки должна делится на 3, а 280 не кратно 3. Значит, Маша права.
Ответ: Маша права.
Номер 8.
В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
Ответ:1) 35 · 9 = 315 (л.) – израсходуется за 9 недель;
2) 315 : 75 = 4 (ост. 15) – нужно купить 5 упаковок.
Ответ: 5 упаковок бумаги.
Номер 9.
а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В 2022 году:
а) 52 понедельника и 53 субботы.
б) 53 раза встретиться суббота.
Номер 10.
Измерьте длину своего шага (от начала одной ступни до начала другой ступни).
а) Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
б) Сколько дней пришлось бы идти, если в день проходить 20 км?
Длина моего шага 50 см.
а) 50 · 1 000 000 = 50 000 000 (см) = 500 000 м = 500 км.
б) 500 : 20 = 25 (дней).
Ответ: 500 км; 25 дней.
Номер 11.
Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит не менее 3 лампочек по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Светодиодные лампы расходуют электроэнергии в 6 раз меньше, чем лампы накаливания. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?
Стоимость электроэнергии – 4 рубля за 1 кВт · ч.
а) В квартире 6 лампочек.
4 · 100 = 400 (р.) – нужно заплатить за 1 люстру;
400 · 6 = 2400 (р.) – заплатить за 6 лампочек.
Ответ: 2400 рублей.
б)
3 · 9 = 27 (л.) – всего в доме;
4 · 100 = 400 (р.) – за 1 лампочку;
400 · 27 = 10 800 (р.) – нужно заплатить за освещение в одном подъезде.
Ответ: 10 800 рублей.
в) 10 800 : 3 = 3600 (р.)
Ответ: 3600 рублей.
г) 3600 : 6 = 600 (р.)
Ответ: 600 рублей.
Номер 1.
На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
Ответ:1 р. 15 к. = 115 к.; 1 р. 90 к. = 190 к.;
3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 180 + 53 = 233 мин.
1) 115 · 101 = 11 615 (к.) – за смс-сообщения.
2) 233 · 190 = 44 270 (к.) – за разговоры.
3) 11 615 + 44 270 = 55 885 (к.) = 558 р. 85 к. – истрачено.
550 р. < 558 р. 85 к. – денег не хватит.
Ответ: не хватит.
Составим краткую запись задачи:
Было – 450 р. – ? хватит
Отправлено – 101 смс по 1 р. 15 к. и 3 ч 53 мин по 1р. 90 к.
Вспомним, что 1 р. = 100 к., значит 1 р. 15 к. = 100 к. + 15 к. = 115 к.
1 ч = 60 мин, значит 3 ч 53 мин = 3 · 60 мин + 53 мин = 180 мин + 53 мин = 223 мин.
Было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к.
Чтобы узнать общую стоимость СМС-сообщений за месяц нужно стоимость тарифа умножить на количество сообщений.
115 · 101 = 11 500 + 115 = 11 615 (к.) – расходы на смс-сообщения за месяц.
Время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту.
Чтобы узнать общую стоимость разговоров за месяц нужно стоимость тарифа умножить на время разговоров.
233 · 190 = 44 270 (к.) – расходы на разговоры за месяц.
Сложим расходы на СМС-сообщения и разговоры за месяц и узнаем общую расходы на связь за месяц.
11 615 + 44 270 = 55 885 (к.) = 558 р. 85 к. – потрачено на связь за месяц.
Сравним количество денег, которые были на телефоне, с тем что потратили.
450 р. < 558 р. 85 к. – денег потратили больше.
Значит, денег не хватит.
Ответ: не хватит.
Номер 2.
Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
Ответ:1 км = 1000 м.
1) 1000 : 47 = 21 (ост. 13) – затратит примерно 21 минуту.
18 мин < 21 мин – значит, Миша не успеет.
Ответ: не успеет.
Составим краткую запись задачи:
Скорость – 47 м/мин
Расстояние – 1 км
Время – 18 мин – ? успеет
Вспомним, что 1 км = 1000 м.
Чтобы узнать время нужно расстояние разделить на скорость.
Мише нужно пройти 1000 м со скоростью 47 м/мин, значит:
1000 : 47 = 21 (ост. 13).
Миша затратит больше 21 минуты.
Сравним время:
18 мин < 21 мин – Миша затратит больше времени на дорогу.
Значит, Миша не успеет на автобус, который отправиться через 18 минут.
Ответ: Миша не успеет.
Номер 3.
Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
а) 1 час = 60 мин = 60 · 60 = 3600 с;
1 сут. = 24 · 3600 = 86 400 сек.
1) 3600 : 2 = 1800 (кап.) – за 1 час.
2) 86 400 : 2 = 43 200 (кап.) – за сутки.
б)
100 кап. – 7 г;
43 200 кап. – ? г
43 200 : 100 · 7 = 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г – вытечет воды за сутки.
Ответ: а) 86 400 сек.; 43 200 сек; б) 3 кг 24 г.
Задача а.
Составим краткую запись задачи:
2 с – 1 капля
1 ч – ?
1 сутки – ?
1) Вспомним, что 1 час = 60 мин = (60 · 60) с = 3600 с.
За 2 секунды капает одна капля, значит за 1 час вытечет:
3600 : 2 = 1800 (к.) – вытечет за час.
2) Вспомним, что 1 сут. = 24 ч.
За 1 час вытекает 1800 капель, значит за 1 день вытечет:
1800 · 24 = 43 200 (к.) – вытечет за сутки.
Ответ: 1800 капель и 43 200 капель.
Задача б.
Составим краткую запись задачи:
100 к. – 7 г
43 200 к. – ? г
1) Узнаем во сколько раз 43 200 капель больше, чем 100 капель:
43 200 : 100 = 432 (раза).
2) Значит, за сутки воды вытечет в 432 раза больше, чем 100 капель. А масса 100 капель равна 7 грамм.
432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г – вытечет воды за сутки.
Также можно решить выражением:
43200 : 100 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г.
Ответ: 3 кг 24 г воды вытечет за сутки.
Номер 4.
Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
Ответ:
1) 330 – 50 = 280 (ц) – грузоподъёмность вагона.
2) 330 + 120 = 450 (ц) – грузоподъёмность платформы.
3) 20 · 330 + 15 · 280 + 24 · 450 = 6600 + 4200 + 10 800 = 10 800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) – грузоподъёмность всего состава.
2000 т < 2160 т – поезд нельзя отправлять в путь.
Ответ: нельзя.
Оформим краткую запись в виде таблицы:
Найдём грузоподъёмность вагона.
По условию у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, чем цистерны, значит:
330 - 50 = 280 (ц) – грузоподъемность вагона.
Узнаем грузоподъёмность платформы.
По условию у платформы грузоподъёмность на 120 ц больше, чем цистерны, значит:
330 + 120 = 450 (ц) – грузоподъемность платформы.
Грузоподъёмность цистерны 330 ц, а таких цистерн 20.
Умножим грузоподъёмность одной цистерны на их количество и узнаем грузоподъёмность всех цистерн.
330 · 20 = (300 + 30) · 20 = 6000 + 600 = 6600 (ц) – грузоподъёмность 20 цистерн.
Грузоподъёмность вагона 280 ц, а таких вагонов 15.
Умножим грузоподъёмность одного вагона на их количество и узнаем грузоподъёмность всех вагонов.
280 · 15 = 4200 (ц) – грузоподъёмность 15 вагонов.
Грузоподъёмность платформы 450 ц, а таких платформ 24.
Умножим грузоподъёмность одной платформы на их количество и узнаем грузоподъёмность всех платформ.
450 · 24 = 10 800 (ц) – грузоподъёмность 24 платформ.
Узнаем грузоподъёмность всего состава, сложив грузоподъёмность всех цистерн, вагонов и платформ.
6600 + 4200 + 10 800 = 10800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) – грузоподъёмность состава.
Учитываем, что 100 ц = 1 т.
Сравним грузоподъёмность всего состава и массу груза по правилам перевозки:
2160 т > 2000 т
Грузоподъёмность всего состава больше, чем можно провести по правилам перевозки, значит поезд отправлять нельзя.
Ответ: поезд нельзя отправлять в путь.
Грузоподъёмность всего состава можно вычислить выражением:
330 · 20 + (330 – 50) · 15 + (330 + 120) · 24 = 6600 + 4200 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 т.
Номер 5.
Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг, по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?
Ответ:1) 45 : 3 = 15 (р./кг) – в упаковке по 3 кг;
2) 142 : 10 = 14 р. 20 к. (за кг) – в упаковке по 10 кг.
3) Наиболее выгодно купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг на развес.
3 · 142 + 45 + 16 = 426 + 61 = 487 (р.)
Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и на развес 1 кг.
Сделаем краткую запись задачи:
Всего – 34 кг
В магазине – 16 р. за 1 кг
В упаковке – 45 р. за 3 кг
В упаковке – 142 р. за 10 кг
Выгодная покупка – ?
Узнаем сколько будет стоить 1 кг картофеля в упаковках по цене 45 рублей по 3 кг, для этого общую цену разделить на массу упаковки.
45 : 3 = 15 (р.) – стоит 1 кг картофеля в упаковке по 3 кг.
Узнаем сколько будет стоить 1 кг картофеля в упаковках по цене 142 рублей по 10 кг, для этого общую цену разделить на массу упаковки.
Также учитываем, что 1 р. = 10 к., значит 142 р. = 1420 к.
142 р. : 10 = 1420 к. : 10 = 142 к. = 14 р. 20 к. – стоит 1 кг картофеля в упаковке по 10 кг.
Самый дешёвый вариант за 1 кг в упаковках по 10 кг, значит таких упаковок возьмём 3 штуки и получится 10 кг · 3 = 30 кг картофеля.
Следующий по выгоде вариант за 1 кг – это в упаковках по 3 кг, возьмём такую одну упаковку и получится 3 кг картофеля. Значит всего взяли 30 кг + 3 кг = 33 кг.
И ещё 1 кг картофеля возьмём на развес по 16 рублей.
В итоге получается 33 кг + 1 кг = 34 кг.
Рассчитаем стоимость наиболее выгодного выбора:
3 · 142 + 45 + 16 = 426 + 61 = 487 (р.) – стоимость наиболее выгодного выбора.
Наиболее выгодно купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг на развес.
Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и на развес 1 кг.
Номер 6.
Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
Ответ:3 · 50 + 3 · х = 3 · (50 + х),
где х – стоимость 1 упаковки леденцов.
Сумма всей покупки должна делится на 3, а 280 не кратно 3. Значит, Маша права.
Ответ: Маша права.
Составим краткую запись задачи:
Сушки – 3 п. по 50 р.
Леденцы – 3 п. по ? р.
Заплатить – 280 р. – ? верно
Узнаем стоимость 3 пакетов сушек по 5 рублей.
Умножим цену одного пакета на количество пакетов.
50 · 3 = 150 (р.) – стоимость 3 пакетов сушек.
Теперь из общей стоимость покупки, которую попросил заплатить кассир, вычтем стоимость 3 пакетов сушек и узнаем стоимость 3 пакетов леденцов.
280 – 150 = 130 (р.) – стоимость 3 пакетов леденцов.
Узнаем стоимость одного пакета леденцов.
Для этого разделим стоимость 3 пакетов леденцов на их количество.
130 : 3 = 43 (ост. 1)
3 пакета леденцов не могут стоить 130 рублей, так как 130 не делится нацело на 3, поэтому вся покупка не может стоить 280 рублей, значит Маша права.
Ответ: Маша права.
Также задачу можно решить без вычислений.
Обозначим стоимость одной пачки леденцов за х, тогда
3 · 50 + 3 · х = 3 · (50 + х) – стоимость всей покупки.
Видно, что стоимость всей покупки должна делится на 3, а 280 рублей не кратно 3. Значит, Маша права.
Номер 7.
В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
Ответ:1) 35 · 9 = 315 (л.) – израсходуется за 9 недель;
2) 315 : 75 = 4 (ост. 15) – нужно купить 5 упаковок.
Ответ: 5 упаковок бумаги.
Составим краткую запись задачи:
1 неделя – 35 л.
1 уп. – 75 л.
9 недель – ? уп.
Узнаем сколько расходуется листов бумаги за 9 недель.
Умножим расход бумаги за неделю на 9 недель.
35 · 9 = (30 + 5) · 9 = 270 + 45 = 315 (л.) – потребуется на 9 недель.
Чтобы узнать сколько упаковок нужно купить нужно общее количество листов разделить на вместимость одной упаковки.
315 : 75 = 4 (ост. 15) ≈ 5 (уп.)
Нужно купить 5 упаковок бумаги, из которых 4 упаковки израсходуют полностью, а из пятой пачки израсходуют 15 листов.
Ответ: нужно купить 5 упаковок бумаги.
Номер 8.
а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В 2024 году:
а) 53 понедельника и 52 субботы;
б) 53 раза встретиться понедельник и вторник.
1) Всего в 2024 году 366 дней (високосный год).
Узнаем сколько полных недель в 2024 году.
366 дней : 7 = 52 недели 2 дня.
2) Первый день 2024 года – понедельник, значит:
а) В 2024 году 53 понедельника и 52 субботы.
б) В 2024 году 53 раза встретится понедельник и вторник, так как 2024 год начинается с понедельника, а закончится вторником.
1) Всего в 2025 году 365 дней.
Узнаем сколько полных недель в 2025 году.
365 : 7 = 52 недели 1 день.
2) Первый день 2025 года – среда, значит:
а) В 2025 году 52 понедельника и 52 субботы.
б) В 2025 году 53 раза встретится среда, так как год начался и закончится средой.
Номер 9.
Измерьте длину своего шага (от пятки ступни до пятки другой ступни). Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов? Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?
Ответ:Длина моего шага 50 см.
а) 50 · 1 000 000 = 50 000 000 (см) = 500 000 м = 500 км.
б) 500 : 20 = 25 (дней).
Ответ: 500 км; 25 дней.
Пусть длина шага равна 50 см.
1) Умножим длину своего шага на миллион шагов, получим
50 · 1 000 000 = 50 000 000 (см) = 500 000 м = 500 км – расстояние можно будет пройти за миллион шагов.
Учитываем, что 1 км = 1000 м = 100 000 см.
2) Если в день проходить 20 км, то 500 км можно пройти за
500 : 20 = 25 (дней) – можно пройти 500 км.
Ответ: можно пройти 500 км за 25 дней.
Составим план для решения данной задачи:
1) Измерьте длину своего шага (от пятки ступни до пятки другой ступни).
2) Умножим длину своего шага на 1 000 000 и узнаем какое расстояние можно пройти за миллион шагов.
3) Расстояние, которое узнали в пункте 2 нужно разделить на 20 км и узнаем сколько дней придётся идти.
Номер 10.
Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Заменив лампы накаливания в 100 Вт на светодиодные, уменьшили расход электроэнергии в 6 раз. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?
д) Какие выводы можно сделать из полученной информации?
Стоимость электроэнергии – 6 рубля за 1 кВт · ч
а) В квартире 10 лампочек.
1) 10 ∙ 1 ∙ 30 = 300 (кВт ч.) – потребление в сентябре
2) 300 · 6 = 1800 (р.) – нужно заплатить за сентябрь.
Ответ: 1800 рублей.
б) 1) 3 · 10 = 30 (л.) – всего в доме
2) 30 ∙ 1 ∙ 30 = 900 (кВт ∙ ч) – потребление в сентябре;
3) 900 ∙ 6 = 5400 (р.) - нужно заплатить за освещение в одном подъезде.
Ответ: 5400 рублей.
в) 5400 : 3 = 1800 (р.) – нужно будет заплатить, если установлены датчики.
Ответ: 1800 рублей.
г) 1800 : 6 = 300 (р.) – нужно заплатить, если он оснащён светодиодные лампы и датчиками.
Ответ: 300 рублей.
д) Светодиодные лампочки выгоднее.
Возьмём стоимость электроэнергии 6 рублей за 1 1 кВт · ч.
Рассмотрим задание под а):
Пусть в квартире 10 лампочек.
1) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 часов, а тёмное время суток на большей части России в сентябре равно 10 часов, значит
10 : 10 = 1 (кВт) – расходует одна лампочка за день.
2) В сентябре 30 дней. Одна лампочка расходует 1 кВт энергии за день.
Узнаем потребление электроэнергии одной лампочки за месяц.
30 · 1 = 30 (кВт) – энергии расходует одна лампочка за месяц.
3) Одна лампочка за месяц расходует 30 кВт энергии, а таких лампочек в квартире 10, значит:
30 · 10 = 300 (кВт) – потребление электроэнергии на освещение в квартире в сентябре.
4) Стоимость электроэнергии 1 кВт · ч равна 6 рублей, а за месяц израсходовали 300 кВт энергии.
Узнаем сколько нужно заплатить за освещение в сентябре, для этого умножим общее количество энергии за месяц на стоимость 1 кВт · ч.
300 · 6 = 1800 (р.) – нужно заплатить за освещение в квартире в сентябре.
Ответ: нужно заплатить 1800 рублей.
Данное задание можно вычислит выражением:
30 · 1 · 30 · 10 · 6 = 1800 (р.).
Рассмотрим задание под б):
1) В доме всего 10 этажей, где на каждом этаже горит по 3 лампочки.
Умножим количество лампочек на одном этаже на количество этажей и узнаем общее число лампочек в подъезде дома.
3 · 10 = 30 (л.) – всего в одном подъезде дома.
2) Вспомни из задания под а), что одна лампочка за день расходует 1 кВт · ч энергии.
Всего в подъезде 30 лампочек, значит за сентябрь (30 дней) израсходуется энергии:
30 ∙ 1 ∙ 30 = 900 (кВт) – потребление электроэнергии на освещение в одном подъезде в сентябре.
3) Стоимость электроэнергии 1 кВт · ч равна 6 рублей, а всего за месяц в подъезде израсходовали 900 кВт, значит:
900 ∙ 6 = 5400 (р.) - нужно заплатить за освещение в одном подъезде.
Ответ: 5400 рублей нужно заплатить за сентябрь.
Данное задание можно вычислит выражением:
3 · 10 · 1 · 30 · 6 = 5400 (р.).
Рассмотрим задание под в):
Датчики движения сокращают расход электроэнергии в 3 раза.
Вспомни из задания под б), что в сентябре за освещение (без датчиков) заплатили 5400 рублей, значит
5400 : 3 = 1800 (р.) – нужно будет заплатить, если установлены датчики.
Ответ: 1800 рублей нужно заплатить если подъезд оснащен датчиками движения.
Рассмотрим задание под г):
Вспомним из задания под в), что в сентябре с датчиками освещения заплатили 1800 рублей.
Если лампы накаливания заменить на светодиодные, то расход электроэнергии уменьшиться в 6 раз, тогда:
1800 : 6 = 300 (р.) – нужно заплатить за электроэнергию, если подъезд оснащён светодиодными лампами и датчиками.
Ответ: 300 рублей нужно будет заплатить.
Рассмотрим задание под д):
Если в подъезде установить датчики движения и светодиодные лампы, то платить за электроэнергию придётся в 18 раз меньше (в 3 раза меньше за датчики и в 6 раз меньше за светодиодные лампы: 3 · 6 = 18).
Значит установить лампы накаливания и датчики движения выгоднее.
Номер 11.
Внимательно прочитайте текст и выполните задания 1 – 5.
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани и взять напрокат байдарки. По реке планируется проплыть 136 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13:00.
На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р.
Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной - 830 р. и четырёхместной – 1100 р.
Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р.
Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг.
1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?
3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
5. Рассчитайте стоимость похода.
1) 1) 136 : 17 = 8 (дней) – пройдут по реке на байдарках;
2) 8 + 1 = 9 (дней) – продлится поход.
Ответ: 9 дней.
2) 1) 1200 · 19 = 10 800 (г) – еды нужно на одного туриста на 9 дней;
2) 10 800 · 9 = 205 200 (г) – еды нужно для всех;
5 кг = 5000 г – вместимость пакета.
3) 202 200 : 5000 = 41 (ост. 200) – значит понадобится 42 пакета.
4) 42 · 20 = 840 (р.) – заплатят за пакеты.
В большие мешки нужно упаковать снаряжение массой 230 кг = 230 000 г и еда массой 205 200 г.
5) 230 000 + 205 200 = 432 200 (г) – нужно упаковать в мешки.
Масса одного мешка 15 кг = 15 000 г.
6) 432 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) – понадобится 30 мешков
7) 45 · 30 = 1350 (р.) – заплатят за пакеты.
8) 1350 + 840 = 2190 (р.) – заплатят за мешки и пакеты.
Ответ: 42 пакета и 30 мешков; 2190 рублей.
3)
1) 580 : 2 = 290 (р.) – с одного человека, если брать двухместную байдарку;
2) 830 : 3 = 276 (ост. 2) – с одного человека, если брать трёхместную байдарку;
3) 1100 : 4 = 275 (р.) – с одного человека, если брать четырёхместную байдарку;
Выгоднее всего взять 4 четырёхместные байдарки и 1 трёхместную байдарку.
(1100 ∙ 4 + 830) ∙ 8 = (4400 + 830) ∙ 8 = 5230 ∙ 8 = 41 840 (р.) – общая стоимость.
Ответ: 41 840 р.
4)
1) 19 – 3 = 16 (т.) – поедут на автобусе.
2) 65 · 16 = 1040 (р.) – стоят все билеты на автобус.
3) 1040 + 850 = 1890 (р.) – заплатят за доставку снаряжений и перевозку туристов туда;
4) 890 ∙ 19 = 16 910 (р.) – стоимость проезда обратно;
5) 1890 + 16 910 = 18 800 (р.) – будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения.
Ответ: 18 800 р.
5) За пакеты и мешки – 2190 р.
За аренду байдарок – 41 840 р.
За доставку снаряжения и проезд туристов – 18 800 р.
За еду – 76 000 р.
2190 + 41 840 + 18 800 + 76 000 = 138 830 (р.) – общая стоимость похода.
Ответ: 138 830 р.
Ответим на вопрос №1: Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
Составим краткую запись в виде таблицы:
1) По реке проплыли 136 км со скоростью 17 км за день.
Узнаем сколько дней они плыли, для этого расстояние разделим на скорость.
136 : 17 = 8 (дней) – плыли по реке на байдарках.
2) 8 дней плыли по реке и ещё 1 день они оставили на осмотр посёлка, значит:
8 + 1 = 9 (дней) – продлится поход.
Вычисление выражением:
136 : 17 + 1 = 8 + 1 = 9 (дней).
Ответ: 9 дней продлиться поход.
Рассчитаем вначале вес всех продуктов на 19 человек.
Составим краткую запись в виде таблицы:
1) На одного человека необходимо 1200 г еды на день, а весь поход длиться 9 дней.
Узнаем сколько еды необходимо для одного человека на весь поход.
1200 · 9 = (1000 + 200) · 9 = 9000 + 1800 = 10 800 (г) – еды нужно для одного туриста на 9 дней.
2) На весь поход для одного человека нужно 10 800 г еды, а всего в походе участвовало 19 человек, значит:
10 800 · 19 = 205 200 (г) = 205 кг 200 г – еды нужно для всех.
Ответ: всего нужно 205 200 г еды.
Теперь рассчитаем количество пакетов и мешков, которые надо купить и сколько заплатить за них.
3) Еду, весом 205 200 г, нужно упаковать в пакеты массой 5 кг = 5000 г.
Узнаем сколько всего понадобиться пакетов для упаковки еды.
205 200 : 5000 = 41 (ост. 200) ≈ 42 (п.)
Понадобиться 41 пакет, который будет заполнен полностью и ещё 1 пакет, заполненный не полностью.
Всего потребуется 42 пакета по 5 кг.
4) Стоимость одного пакета 20 рублей, а таких нужно 42 пакета.
42 · 20 = 840 (р.) – стоимость всех пактов.
5) В большие мешки нужно упаковать снаряжение весом 230 кг = 230 000 г и еду массой 205 200 г.
Сложим массы и узнаем общий вес, который нужно упаковать в мешки.
230 000 + 205 200 = 435 200 (г) – масса снаряжения и еды.
6) Масса одного мешка 15 кг = 15 000 г. Разделим массу снаряжения и еды на массу одного мешка.
435 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) ≈ 30 (м.)
Понадобиться 29 мешков, который будут заполнены полностью и ещё 1 мешок, заполненный не полностью.
Всего потребуется 30 мешков по 15 кг.
7) Стоимость одного мешка 45 рублей¸ а таких нужно купить 30 мешков, значит:
45 · 30 = (40 + 5) · 30 = 1200 + 150 = 1350 (р.) – заплатят за мешки.
8) За мешки по 15 кг заплатят 1350 рублей, а за пакеты по 5 кг – 840 рублей.
Сложим стоимости и узнаем общую стоимость пакетов и мешков.
1350 + 840 = 2190 (р.) – заплатят за мешки и пакеты.
Ответ: надо купить 42 пакета, 30 мешков и заплатить за них 2190 рублей
Составим краткую запись:
Двухместная – 580 р. в день
Трёхместная – 830 р. в день
Четырёхместная – 1100 р. в день
Всего – 19 человек
Выгоднее – ?
Рассчитаем сколько будет стоить аренда на одного человека для каждого варианта:
1) Двухместная байдарка стоит 580 рублей в день, значит
580 : 2 = 290 (р.) – с одного человека, если брать двухместную байдарку.
2) Трёхместная байдарка стоит 830 рублей в день, значит:
830 : 3 = 276 (ост. 2) ≈ 276 (р.) – с одного человека, если брать трёхместную байдарку;
3) Четырёхместная байдарка стоит 1100 рублей в день, значит
1100 : 4 = 275 (р.) – с одного человека, если брать четырёхместную байдарку.
Наиболее выгодно взять (дешевле) 4 четырёхместных байдарок и одну трёхместную, так как:
4 · 4 + 3 = 16 + 3 = 19 (чел.)
Рассчитаем стоимость проживания всех людей на 8 дней.
4) Рассчитаем стоимость 4 четырёхместных байдарок на одни сутки:
1100 · 4 = 4400 (р.) – стоимость 4 четырёхместных байдарок.
5) Стоимость 4 четырёхместных байдарок стоит 4400 рублей и стоимость одной трёхместной байдарки стоит 830 рублей.
Сложим стоимости и узнаем сколько стоит аренда на 1 день.
4400 + 830 = 5230 (р.) – стоимость аренды на 1 день.
6) Всего на байдарках они плыли 8 дней, значит:
5230 · 8 = 41 840 (р.) – общая стоимость аренды.
Стоимость аренды можно вычислить выражением:
(1100 ∙ 4 + 830) ∙ 8 = (4400 + 830) ∙ 8 = 5230 ∙ 8 = 41 840 (р.) – общая стоимость.
Ответ: 41 840 р. стоимость самого дешевого варианта аренды байдарок.
Оформим краткую запись:
3) Обратно они будут добираться на поезде, где стоимость билета стоит 890 рублей. Нужно купить билеты на 19 человек.
890 ∙ 19 = 16 910 (р.) – стоимость проезда на поезде обратно.
4) Стоимость отправки снаряжения стоит 850 рублей, стоимость перевозки 16 пассажиров на автобусе – 1040 рублей и стоимость проезда обратно – 16 910.
Сложим стоимости и узнаем общую стоимость проезда туристов и доставки снаряжения.
850 + 1040 + 16 910 = 1890 + 16 910 = 18 800 (р.) – будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения.
Ответ: 18 800 рублей стоимость проезда туристов и доставки снаряжения.
Составим краткую запись:
Узнаем общую стоимость похода, сложим все цены.
2190 + 41 840 + 18 800 + 76 000 = 44 030 + 94 800 = 138 830 (р.) – общая стоимость похода.
Ответ: 138 830 рублей общая стоимость похода.
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.