Номер 1.
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани, взять напрокат байдарки, пройти по реке 128 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и на следующий день вернуться домой на поезде. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день.
а) Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
б) Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить?
в) Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки – 580 р. в день, трёхместной – 830 р. и четырёхместной – 1100 р. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
г) Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
д) Рассчитайте стоимость похода, если билет на поезд стоит 122 р.
а)
1) 128 : 17 = 7 (сот. 9).
Значит, туристы пройдут по реке на байдарках 8 дней и ещё один день они будут осматривать посёлок и на следующий день возвращаются домой:
2) 8 + 1 = 9 (дн.) – продлится поход.
Ответ: 9 дней.
б)
1) 1200 · 19 = 10 800 (г) – еды нужно на одного туриста на 9 дней.
2) 10 800 · 19 = 205 200 (г) – еды нужно для всех.
5 кг = 5000 г – вместимость пакета.
3) 202 200 : 5000 = 41 (ост. 200) – значит, понадобится 42 пакета.
4) 42 · 20 = 840 (р.) – заплатят за пакеты.
В большие мешки нужно упаковать снаряжение массой 230 кг = 230 000 г и еда массой
205 200 г.
5) 230 000 + 205 200 = 432 200 (г) – нужно упаковать в мешки.
Масса одного мешка 15 кг = 15 000 г.
6) 432 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) – понадобится 30 мешков.
7) 45 · 30 = 1350 (р.) – заплатят за пакеты.
8) 1350 + 840 = 2190 (р.) – заплатят за мешки и пакеты.
Ответ: 42 пакета и 30 мешков; 2190 рублей.
в)
1) 19 : 2 = 9 (ост. 1) – понадобится 10 двухместных байдарок.
2) 580 · 10 = 5800 (р.) – оплата двухместных байдарок за 1 день.
3) 5800 · 8 = 46 400 (р.) – заплатят за двухместные байдарки за 8 дней.
4) 19 : 3 = 6 (ост. 1) – понадобится 7 трехместных байдарок.
5) 830 · 7 = 5810 (р.) – оплата трёхместных байдарок за й день.
6) 5810 · 8 = 46 480 (р.) – заплатят за трехместные байдарки за 8 дней.
7) 19 : 4 = 4 (ост. 3) – понадобится 5 четырёхместных байдарок.
8) 1100 · 5 = 5500 (р.) – оплата четырехместных байдаков за 1 день.
9) 5500 · 8 = 44 000 (р.) – заплатят за четырёхместные байдарки за 8 дней.
Следовательно, выгоднее всего взять четырёхместные байдарки, заплатив за них 44 000 рублей.
Ответ: четырехместные – 44 000 рублей.
г)
1) 19 – 3 = 16 (т.) – поедут на автобусе.
2) 65 · 16 = 1040 (р.) – стоят все билеты на автобус.
3) 1040 + 850 = 1890 (р.) – заплатят за доставку снаряжений и перевозку туристов.
д)
1) 122 · 19 =21318 (р.) – заплатят за поезд.
За пакеты и мешки – 2190 р.
За доставку снаряжения и проезд туристов – 1890 р.
За аренду байдарок – 44 000 р.
За билеты на поезд – 23 18 р.
2) 2190 + 1890 + 44 000 + 23 18 = 4080 + 46 318 = 50 398 (р.) – общая стоимость похода.
Номер 2.
На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
Ответ:1 р. 15 к. = 115 к.; 1 р. 90 к. = 190 к.;
3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 180 + 53 = 233 мин.
1) 115 · 101 = 11 615 (к.) – за смс-сообщения.
2) 233 · 190 = 44 270 (к.) – за разговоры.
3) 11 615 + 44 270 = 55 885 (к.) = 558 р. 85 к. – истрачено.
550 р. < 558 р. 85 к. – денег не хватит.
Ответ: не хватит.
Номер 3.
Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
Ответ:1 км = 1000 м.
1) 1000 : 47 = 21 (ост. 13) – затратит примерно 21 минуту.
18 мин < 21 мин – значит, Миша не успеет.
Ответ: не успеет.
Номер 4.
Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
а) 1 час = 60 мин = 60 · 60 = 3600 с;
1 сут. = 24 · 3600 = 86 400 сек.
1) 3600 : 2 = 1800 (кап.) – за 1 час.
2) 86 400 : 2 = 43 200 (кап.) – за сутки.
б)
100 кап. – 7 г;
43 200 кап. – ? г
43 200 : 100 · 7 = 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г – вытечет воды за сутки.
Ответ: а) 86 400 сек.; 43 200 сек; б) 3 кг 24 г.
Номер 5.
Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
Ответ:1) 330 – 50 = 280 (ц) – грузоподъёмность вагона.
2) 330 + 120 = 450 (ц) – грузоподъёмность платформы.
3) 20 · 330 + 15 · 280 + 24 · 450 = 6600 + 4200 + 10 800 = 10 800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) – грузоподъёмность всего состава.
2000 т < 2160 т – поезд нельзя отправлять в путь.
Ответ: нельзя.
Номер 6.
Покупатель хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся в развес по цене 16 р., в упаковках по 3 кг по цене 45 р. и в упаковках по 10 кг по цене 142 р. Составьте различные варианты покупки и выберите самый дешёвый.
Ответ:1) Картофель на развес.
34 · 16 = 544 (р.)
2) Картофель в упаковках по 3 кг.
34 : 3 = 11 (ост 1).
Нужно купить 11 пакетов по 3 кг и на развес 1 кг.
11 · 45 + 16 = 495 + 16 = 511 (р.)
3) Картофель в упаковках по 10 кг.
34 : 10 = 3 (ост 4).
Нужно купить 3 упаковки по 10 кг и 4 кг на развес.
3 · 142 + 4 · 16 = 426 + 64 = 490 (р.)
4) Купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг на развес.
3 · 142 + 45 + 16 = 426 + 61 = 487 (р.)
Самый дешевый вариант – у упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и на развес 1 кг.
Номер 7.
Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
Ответ:3 · 50 + 3 · х = 3 · (50 + х),
где х – стоимость 1 упаковки леденцов.
Сумма всей покупки должна делится на 3, а 280 не кратно 3. Значит, Маша права.
Ответ: Маша права.
Номер 8.
В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
Ответ:1) 35 · 9 = 315 (л.) – израсходуется за 9 недель;
2) 315 : 75 = 4 (ост. 15) – нужно купить 5 упаковок.
Ответ: 5 упаковок бумаги.
Номер 9.
а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В 2022 году:
а) 52 понедельника и 53 субботы.
б) 53 раза встретиться суббота.
Номер 10.
Измерьте длину своего шага (от начала одной ступни до начала другой ступни).
а) Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
б) Сколько дней пришлось бы идти, если в день проходить 20 км?
Длина моего шага 50 см.
а) 50 · 1 000 000 = 50 000 000 (см) = 500 000 м = 500 км.
б) 500 : 20 = 25 (дней).
Ответ: 500 км; 25 дней.
Номер 11.
Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит не менее 3 лампочек по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Светодиодные лампы расходуют электроэнергии в 6 раз меньше, чем лампы накаливания. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?
Стоимость электроэнергии – 4 рубля за 1 кВт · ч.
а) В квартире 6 лампочек.
4 · 100 = 400 (р.) – нужно заплатить за 1 люстру;
400 · 6 = 2400 (р.) – заплатить за 6 лампочек.
Ответ: 2400 рублей.
б)
3 · 9 = 27 (л.) – всего в доме;
4 · 100 = 400 (р.) – за 1 лампочку;
400 · 27 = 10 800 (р.) – нужно заплатить за освещение в одном подъезде.
Ответ: 10 800 рублей.
в) 10 800 : 3 = 3600 (р.)
Ответ: 3600 рублей.
г) 3600 : 6 = 600 (р.)
Ответ: 600 рублей.
Номер 1.
На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
Ответ:1 р. 15 к. = 115 к.; 1 р. 90 к. = 190 к.;
3 ч 53 мин = 3 · 60 + 53 = 180 + 53 = 233 мин.
1) 115 · 101 = 11 615 (к.) – за смс-сообщения.
2) 233 · 190 = 44 270 (к.) – за разговоры.
3) 11 615 + 44 270 = 55 885 (к.) = 558 р. 85 к. – истрачено.
550 р. < 558 р. 85 к. – денег не хватит.
Ответ: не хватит.
Номер 2.
Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
Ответ:1 км = 1000 м.
1) 1000 : 47 = 21 (ост. 13) – затратит примерно 21 минуту.
18 мин < 21 мин – значит, Миша не успеет.
Ответ: не успеет.
Номер 3.
Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят 7 г.
а) 1 час = 60 мин = 60 · 60 = 3600 с;
1 сут. = 24 · 3600 = 86 400 сек.
1) 3600 : 2 = 1800 (кап.) – за 1 час.
2) 86 400 : 2 = 43 200 (кап.) – за сутки.
б)
100 кап. – 7 г;
43 200 кап. – ? г
43 200 : 100 · 7 = 432 · 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г – вытечет воды за сутки.
Ответ: а) 86 400 сек.; 43 200 сек; б) 3 кг 24 г.
Номер 4.
Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
Ответ:
1) 330 – 50 = 280 (ц) – грузоподъёмность вагона.
2) 330 + 120 = 450 (ц) – грузоподъёмность платформы.
3) 20 · 330 + 15 · 280 + 24 · 450 = 6600 + 4200 + 10 800 = 10 800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) – грузоподъёмность всего состава.
2000 т < 2160 т – поезд нельзя отправлять в путь.
Ответ: нельзя.
Номер 5.
Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг, по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?
Ответ:1) 45 : 3 = 15 (р./кг) – в упаковке по 3 кг;
2) 142 : 10 = 14 р. 20 к. (за кг) – в упаковке по 10 кг.
3) Наиболее выгодно купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку 3 кг и 1 кг на развес.
3 · 142 + 45 + 16 = 426 + 61 = 487 (р.)
Ответ: 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и на развес 1 кг.
Номер 6.
Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
Ответ:3 · 50 + 3 · х = 3 · (50 + х),
где х – стоимость 1 упаковки леденцов.
Сумма всей покупки должна делится на 3, а 280 не кратно 3. Значит, Маша права.
Ответ: Маша права.
Номер 7.
В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
Ответ:1) 35 · 9 = 315 (л.) – израсходуется за 9 недель;
2) 315 : 75 = 4 (ост. 15) – нужно купить 5 упаковок.
Ответ: 5 упаковок бумаги.
Номер 8.
а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В 2024 году:
а) 53 понедельника и 52 субботы;
б) 53 раза встретиться понедельник и вторник.
Номер 9.
Измерьте длину своего шага (от пятки ступни до пятки другой ступни). Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов? Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?
Ответ:Длина моего шага 50 см.
а) 50 · 1 000 000 = 50 000 000 (см) = 500 000 м = 500 км.
б) 500 : 20 = 25 (дней).
Ответ: 500 км; 25 дней.
Номер 10.
Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
г) Заменив лампы накаливания в 100 Вт на светодиодные, уменьшили расход электроэнергии в 6 раз. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?
д) Какие выводы можно сделать из полученной информации?
Стоимость электроэнергии – 6 рубля за 1 кВт · ч
а) В квартире 10 лампочек.
1) 10 ∙ 1 ∙ 30 = 300 (кВт ч.) – потребление в сентябре
2) 300 · 6 = 1800 (р.) – нужно заплатить за сентябрь.
Ответ: 1800 рублей.
б) 1) 3 · 10 = 30 (л.) – всего в доме
2) 30 ∙ 1 ∙ 30 = 900 (кВт ∙ ч) – потребление в сентябре;
3) 900 ∙ 6 = 5400 (р.) - нужно заплатить за освещение в одном подъезде.
Ответ: 5400 рублей.
в) 5400 : 3 = 1800 (р.) – нужно будет заплатить, если установлены датчики.
Ответ: 1800 рублей.
г) 1800 : 6 = 300 (р.) – нужно заплатить, если он оснащён светодиодные лампы и датчиками.
Ответ: 300 рублей.
д) Светодиодные лампочки выгоднее.
Номер 11.
Внимательно прочитайте текст и выполните задания 1 – 5.
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани и взять напрокат байдарки. По реке планируется проплыть 136 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13:00.
На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р.
Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной - 830 р. и четырёхместной – 1100 р.
Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р.
Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг.
1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?
3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
5. Рассчитайте стоимость похода.
1) 1) 136 : 17 = 8 (дней) – пройдут по реке на байдарках;
2) 8 + 1 = 9 (дней) – продлится поход.
Ответ: 9 дней.
2) 1) 1200 · 19 = 10 800 (г) – еды нужно на одного туриста на 9 дней;
2) 10 800 · 9 = 205 200 (г) – еды нужно для всех;
5 кг = 5000 г – вместимость пакета.
3) 202 200 : 5000 = 41 (ост. 200) – значит понадобится 42 пакета.
4) 42 · 20 = 840 (р.) – заплатят за пакеты.
В большие мешки нужно упаковать снаряжение массой 230 кг = 230 000 г и еда массой 205 200 г.
5) 230 000 + 205 200 = 432 200 (г) – нужно упаковать в мешки.
Масса одного мешка 15 кг = 15 000 г.
6) 432 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) – понадобится 30 мешков
7) 45 · 30 = 1350 (р.) – заплатят за пакеты.
8) 1350 + 840 = 2190 (р.) – заплатят за мешки и пакеты.
Ответ: 42 пакета и 30 мешков; 2190 рублей.
3)
1) 580 : 2 = 290 (р.) – с одного человека, если брать двухместную байдарку;
2) 830 : 3 = 276 (ост. 2) – с одного человека, если брать трёхместную байдарку;
3) 1100 : 4 = 275 (р.) – с одного человека, если брать четырёхместную байдарку;
Выгоднее всего взять 4 четырёхместные байдарки и 1 трёхместную байдарку.
(1100 ∙ 4 + 830) ∙ 8 = (4400 + 830) ∙ 8 = 5230 ∙ 8 = 41 840 (р.) – общая стоимость.
Ответ: 41 840 р.
4)
1) 19 – 3 = 16 (т.) – поедут на автобусе.
2) 65 · 16 = 1040 (р.) – стоят все билеты на автобус.
3) 1040 + 850 = 1890 (р.) – заплатят за доставку снаряжений и перевозку туристов туда;
4) 890 ∙ 19 = 16 910 (р.) – стоимость проезда обратно;
5) 1890 + 16 910 = 18 800 (р.) – будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения.
Ответ: 18 800 р.
5) За пакеты и мешки – 2190 р.
За аренду байдарок – 41 840 р.
За доставку снаряжения и проезд туристов – 18 800 р.
За еду – 76 000 р.
2190 + 41 840 + 18 800 + 76 000 = 138 830 (р.) – общая стоимость похода.
Ответ: 138 830 р.
Напишите свой комментарий внизу страницы.