Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.23

У первого ребёнка (например, Оли) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет Лена) остаётся 4 варианта выбора, следующий будет выбирать уже из трёх шариков, следующий – из двух, последний же получает оставшийся шарик. Рассмотрим эти способы на схеме.

Каждому выбору шарика Олей соответствует четыре возможных выбора Лены, т. е. всего 5 · 4 способов. После того как Лена выбрала шарик, у Ники есть три варианта выбора, у Ярослава – два, у Кирилла – один, т. е. всего 3 · 2 · 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 · 4 · 3 · 2 · 1. Шарики между детьми можно распределить ста двадцатью способами.

Представлено решение задачи с помощью перебора всех возможных способов решения.

Первый ребёнок может выбрать один из 5 шариков – значит 5 вариантов выбора.
Второй ребёнок может выбрать один из 4 оставшихся шариков (так как один шарик уже выбрали) – значит 4 варианта выбора.
Третий ребёнок может выбрать один из 3 оставшихся шариков – значит 3 варианта выбора.
Соответственно, четвёртый ребёнок – 2 варианта выбора и пятый ребёнок – 1 вариант выбора.

Посчитаем общее количество вариантов выбора шариков:
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 20 • 6 = 120 (способов) – можно выбрать шарики.

Ответ: 120 способов выбора.