Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 4.130

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов, Чесноков. Часть 1.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
Часть: 1.
Год: 2020-2024.
Издательство: Просвещение.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 4.130.

Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого:
а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h;
б) длина равна 13, ширина – m, высота – h;
в) длина равна n, ширина – m, высота – h;
г) длина равна n, ширина и высота равны m;
д) длина, ширина и высота равны n.

Ответ:

а) 2 · (8 · 7 + 7 · h + 8 · h) = 2 · (56 + 15h) =112 + 30h; б) 2 · (13 · m + m · h + 13 · h) = 26m + 26h + 2mh; в) 2nm + 2mh + 2nh; г) 2 · (nm + m · m + mn) = 2nm + 2m² + 2nm = 4nm + 2m²; д) 6 · n · n = 6n².

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.
Прямоугольный параллелепипед состоит из 6 граней, где противоположные грани равны. Значит можно найти площади трёх его различных граней и сложить удвоенные площади этих граней.
Значит, формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда выглядит так:
S_пов. = (ab + bc + ac) • 2, где a – длина, b – ширина, c – высота.

Подставим данные значения в формулу S_пов. = (ab + bc + ac) • 2 и упростим её.

а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h, значит
(8 • 7 + 7 • h + 8 • h) • 2 = (56 + (7h + 8h)) • 2 = (56 + 15h) • 2 = 56 • 2 + 2 • 15h = 112 + 30h – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

б) длина равна 13, ширина – m, высота – h, значит
(13 • m + m • h + 13 • h) • 2 = 13m • 2 + mh • 2 + 13h • 2 = 26m + 26h + 2mh - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

в) длина равна n, ширина – m, высота – h, значит
(nm + mh + nh) • 2 = 2nm + 2mh + 2nh - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

г) длина равна n, ширина и высота равны m, значит
(nm + m • m + mn) • 2 = 2nm + 2m² + 2nm = (2nm + 2nm) + 2m² = 4nm + 2m² - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

д) длина, ширина и высота равны n.
Если у прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота равны, то это куб. Чтобы найти площадь поверхности куба можно площадь одной его грани умножить на 6, значит
6 • n • n = 6n² - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.