Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 1 часть ответы – номер 2.47

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов, Чесноков

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
Часть: 1.
Год: 2020-2024.
Издательство: Просвещение.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 2.47.

а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?

Ответ:

а) 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 20 · 6 = 120 чисел;

б) 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 30 · 24 = 720 чисел.

а)
Помним, что четырёхзначное число начинается с разряда единиц тысяч.

В записи числа первой цифрой (в разряде единиц тысяч) может быть любая из пяти цифр – значит 5 вариантов решения.
Второй цифрой (сотни) – любая из четырех оставшихся цифр, значит 4 варианта.
Третьей цифрой (десятки) – любая из трёх оставшихся цифр, значит 3 варианта.
А четвертой (единицы) - любая из двух оставшихся, значит 2 варианта.

Чтобы узнать сколько всего таких чисел получиться нужно все варианты умножить:
5 · 4 · 3 · 2 = 20 · 6 = 120 (чисел) – получится четырёхзначных чисел.
Ответ: 120 чисел получится.

б)
В данном задании не сказано цифры в числе повторяются или нет, поэтому рассмотрим 2 варианта решения.
Помним, что пятизначное число начинается с разряда десятков тысяч.

Вариант решения 1: цифры в записи числа не повторяются.
В записи числа первой цифрой (в разряде десятков тысяч) может быть любая из шести цифр, значит 6 вариантов.
Второй цифрой (единицы тысяч) – любая из пяти оставшихся цифр, значит 5 вариантов.
Третьей цифрой (сотни) – любая из четырёх оставшихся цифр, значит 4 варианта.
Четвёртой цифрой (десятки) – любая из трёх оставшихся, значит 3 варианта.
А пятой (единицы) – любая из двух оставшихся, значит 2 варианта.

Чтобы узнать сколько всего таких чисел получиться нужно все варианты умножить:
6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 30 · 12 · 2 = 360 · 2 = 720 (чисел) – получится пятизначных чисел.
Ответ: 720 пятизначных чисел без повторения.

Вариант решения 2: цифры в записи числа повторяются.
Когда цифры в числе повторяются, то на каждое место в записи числа можно поставить любую из 6 данных цифр, значит каждую цифру можно найти 6 способами, а таких цифр в числе 5.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 7776 (чисел) – получится пятизначных чисел.

Ответ: 7776 пятизначных чисел с повторением.