Номер 328.
Из нескольких монет только одна фальшивая - она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?
а) Нужно взвесить любые две монеты из трех. Если они имеют одинаковый вес, то третья монета фальшивая. Если же взвешиваемые монеты имеют разный вес, то фальшивая та, которая легче.
б) Взвешиваем шесть монет, по три на каждой чаше. Если чаши придут в равновесие, то одна из трёх оставшихся монет фальшивая. Если одна из чаш окажется легче, то одна из трёх монет на ней фальшивая. Второй раз взвешиваем две из трёх возможно фальшивых монет. Если они имеют одинаковый вес, то третья монета фальшивая. Если же взвешиваемые монеты имеют разный вес, то фальшивая та, которая легче.
в) Взвешиваем восемнадцать монет, по девять на каждой чаше. Если чаши придут в равновесие, то одна из девяти оставшихся монет фальшивая. Если одна из чаш окажется легче, то одна из девяти монет на ней фальшивая. Второй раз взвешиваем из девяти возможно фальшивых шесть монет, по три на каждой чаше. Если чаши придут в равновесие, то одна из трёх оставшихся монет фальшивая. Если одна из чаш окажется легче, то одна из трёх монет на ней фальшивая. Третий раз взвешиваем две из трёх возможно фальшивых монет. Если они имеют одинаковый вес, то третья монета фальшивая. Если же взвешиваемые монеты имеют разный вес, то фальшивая та, которая легче.
