Номер 25.
1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке?
Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
1)
3 точки пересечения: т. А, т. В, т. С.
2) В городе 3 светофора.
Нужно установить ещё 3 светофора.
3) 3 дороги – 3 светофора
4 дороги 3 + 3 = 6 светофоров
5 дорог – 6 + 4 = 10 светофоров
6 дорог – 10 + 5 = 15 светофоров
и так далее.
Каждый раз количество светофоров будет возрастать на, чем у предыдущей дороги.
В итоге: 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 светофоров у 10 дорог.
Ответ: 45 светофоров.
