Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 899

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 899.

Найдите значения параметра а, при которых система уравнений х² + у² = 9 и у – х = а имеет одно решение; имеет два решения; не имеет решений. При каком наименьшем по модулю значении параметра а система уравнений имеет одно решение?

Ответ:

у = x + a
x² + (x + a)² = 9
x² + x² + 2ax + a² – 9 = 0
2x² + 2ax + (a² – 9) = 0
D = (2a)² – 4 · 2 · (a² – 9) = 4a² – 8a² + 72 = –4a² + 72

Уравнение имеет единственное решение при D = 0, значит
–4a² + 72 = 0
4a² = 72
a² = 18
a = ± 3$$\sqrt{2}$$, таким образом, при а = ±3$$\sqrt{2}$$ система имеет одно решение:

при а принадлежит (–3$$\sqrt{2}$$; 3$$\sqrt{2}$$) система имеет два решения;

при а принадлежит (– ∞; –3$$\sqrt{2}$$) и (3$$\sqrt{2}$$; + ∞) система не имеет решений

Ответ: при а = ± 3$$\sqrt{2}$$ система имеет одно решение

при а принадлежит (– 3$$\sqrt{2}$$; 3$$\sqrt{2}$$) система имеет два решения

при а принадлежит (– ∞; – 3$$\sqrt{2}$$) и (3$$\sqrt{2}$$; + ∞) система не имеет решений