Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 886

x и y – данные числа, причем x > y
x + y – сумма чисел, x – y – разность чисел, xy – произведение чисел, х/у – частное чисел, по условию
(x + y) + (x – y) + xy + х/у = 441
x + y + x – y + xy + х/у = 441
2x + xy + х/у = 441
х/у · (2y + y² + 1) = 441
х/у · (y + 1)² = 441 = 21²
х/у = $$\frac{21^2}{(у + 1)^2}$$
х/у = (21/х + у)²

т.к. x, y, x + y, x – y, xy – натуральные числа и 441 – натуральное число, то х/у – натуральное число, и $$\frac{21^2}{(у + 1)^2}$$ – натуральное число, тогда 21/х + у – натуральное число
21 делится нацело на 1, 3, 7 и 21, поэтому y + 1 равно одному из этих чисел

1) y + 1 = 1
y = 0 – не является решением, т.к. не является натуральным числом

2) y + 1 = 3
y = 2
х/2 = (21/2 + 1)²
х/2 = 49
x = 98

3) y + 1 = 7
y = 6
х/6 = (21/6 + 1)²
х/6 = 9
x = 54

4) y + 1 = 21
y = 20
х/2 = (21/20 + 1)²
х/2 = 1
x = 2 – не является решением, т.к. по условию x > y

Ответ: (98; 2) и (54; 6)