Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 869

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 869.

Известно, что у = f(х) – линейная функция и х₁, х₂, х₃, ... – арифметическая прогрессия. Докажите, что последовательность f(х₁), f(х₂), ... является арифметической прогрессией.

Ответ:

у = f(x) – линейная функция
x₁, x₂, x₃ … – арифметическая прогрессия
y = f(x) = kx + b, где k и b – числа
по условию x₂ = x₁ + d; x₃ = x₁ + 2d
f(x₁) = kx₁ + b
f(x₂) = kx₂ + b = k(x₁ + d) + b = kx₁ + kd + b
f(x₃) = kx₃ + b = k(x₁ + 2d) + b = kx₁ + 2kd + b
тогда
f(x_n) + kx_n + b = kx₁ + (n – 1)kd + b
f(x_{n + 1}) = kx_{n + 1} + b = kx₁ + nkd + b
f(x_{n + 1}) – f(x_n) = kx₁ + nkd + b – (kx₁ + (n – 1)kd + b) = kx₁ + nkd + b – kx₁ – (n – 1)kd – b = nkd – nkd + kd = kd
т.е. является арифметической прогрессией