Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 866

х_n = (n + 4)(n – 5)
–18 ≤ x_n ≤ 360



n² – n – 20 ≤ 360
n² – n – 20 – 360 ≤ 0
n² – n – 380 ≤ 0
y = n² – n – 380 – парабола, ветви вверх
n² – n – 380 = 0
D = (–1)² – 4 · 1 · (–380) = 1 + 1520 = 1521
n = $$\frac{1 ± \sqrt{1521}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{1 ± 39}{2}$$
n₁ = 20; n₂ = –19

n ∈ [–19; 20], но т.к. n > 0, то получим промежуток (0; 20]
n² – n – 20 ≥ –18
n² – n – 20 + 18 ≥ 0
n² – n – 2 ≥ 0
y = n² – n – 2 – парабола, ветви вверх
n² – n – 2 = 0
D = (–1)² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9
n = $$\frac{1 ± \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{1 ± 3}{2}$$
n₁ = 2; n₂ = –1

n ∈ (– ∞; –1] и [2; + ∞), но т.к. n > 0, то получим промежуток [2; + ∞)

Ответ: при n ∈ [2; 20]