Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 864

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 864.

Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

Ответ:

Пусть х – цифра десятков, у – цифра единиц, тогда (10х + у) – само число, получим уравнения

0 = 2(x² + y²) – 4xy
2x² + 2y² – 4xy = 0
x² – 2xy + y² = 0
(x – y)² = 0
x – y = 0
x = y
10y + y = 4y · y + 6
4y² + 6 – 11y = 0
4y² – 11y + 6 = 0
D = (- 11)² – 4 · 4 · 6 = 121 – 96 = 25
y = $$\frac{11 ± \sqrt{25}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{11 ± 5}{8}$$
y₁ = 2; y₂ = 3/4 – не является натуральным числом
x = y = 2

Ответ: число 22