Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 861

x³ – 9x² + mx – 15 = 0
уравнение 3 степени имеет не более 3 корней x₁; x₁ + d; x₁ + 2d – корни уравнения согласно теоремы Виета для уравнения 3 степени имеем:



x₁ + x₂ + x₃ = x₁ + x₁ + d + x₁ + 2d = 3x₁ + 3d = 3(x₁ + d) = 3x₂ = 9
3x₂ = 9
x₂ = 3
x₁x₂x₃ = (x₂ – d) · x₂ · (x₂ + d) = x₂ · (x₂² – d²) = 15
3 · (3² – d²) = 15
9 – d² = 5
d² = 4
d = 2

если d = 2, то x₁ = x₂ – d = 3 – 2 = 1, x₃ = x₂ + d = 3 + 5 = 5

m = x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = 1 · 3 + 3 · 5 + 1 · 5 = 3 + 15 + 5 = 23

или d = –2

если d = –2, то x₁ = x₂ – d =3 – (–2) = 5, x₃ = x₂ + d = 3 + (–2) = 1

m = x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = 5 · 3 + 3 · 1 + 1 · 5 = 15 + 3 + 5 = 23

Ответ: m = 23