Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 859

Пусть х – числитель дроби, х² – 1 – знаменатель дроби, $$\frac{х}{х^2 - 1}$$ – первоначальная дроби, (х + 2) – стал числитель дроби, (х² – 1 + 2) – стал знаменатель дроби, $$\frac{х + 2}{х^2 + 1}$$ – станет дробь при увеличении на 2, (х – 3) – станет числитель дроби, (х² – 1 – 3) – станет знаменатель дроби, $$\frac{х - 3}{х^2 - 4}$$ – станет дроби при уменьшении на 3

т.к. x² + 1 > 0, то 4(x + 2) > x² + 1
4x + 8 > x² + 1
x² + 1 – 4x – 8 < 0
x² – 4x – 7 < 0
x² – 4x – 7 = 0
D = (–4)² – 4 · 1 · (–7) = 16 + 28 = 44
x = $$\frac{4 ± \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{4 ± 2\sqrt{11}}{2}$$ = 2 ± $$\sqrt{11}$$
x₁ = 2 + $$\sqrt{11}$$; x₂ = 2 –$$\sqrt{11}$$

x ∈ (2 – $$\sqrt{11}$$; 2 + $$\sqrt{11}$$)

1) x² – 4 > 0
(x – 2)(x + 2) > 0
x₁ = 2; x₂ = –2

при x ∈ (– ∞; –2) и (2; + ∞)

2) 10(x – 3) < x² – 4
10x – 30 < x² – 4
x² – 4 – 10x + 30 > 0
x² – 10x + 26 > 0
x² – 10x + 26 = 0
D = (–5)² – 1 · 26 = 25 – 26 = –1
корней нет
х – любое число

т.е. x ∈ (2; 2 + $$\sqrt{11}$$)
3; 4; 5 – числители дроби, тогда
3² – 1 = 8 – знаменатель дроби, 3/8 – дробь
4² – 1 = 15 – знаменатель дроби, 4/15 – дробь
5² – 1 = 24 – знаменатель дроби, 5/24 – дробь

3) x² – 4 < 0
(x – 2)(x + 2) < 0
x₁ = 2; x₂ = –2

при x ∈ (–2; 2)
10(x – 3) > x² – 4
10x – 30 > x² – 4
x² – 4 – 10x + 30 < 0
x² – 10x + 26 < 0
x² – 10x + 26 = 0
D₁ = (–5)² – 1 · 26 = 25 – 26 = –1
корней нет
решений нет

Ответ: 3/8; 4/15; 5/24