Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 847

x₂ – 3ax + a² = 0
x₁² + x₂² = 1,75
по теореме Виета
x₁ + x₂ = 3a и x₁x₂ = a²
x₁² + x₂² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ – 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂
1,75 = (3a)² – 2 · a²
9a² – 2a² = 1,75
7a² = 1,75
a² = 0,25
a₁ = 0,5; a₂ = –0,5

1) a = 0,5
x² – 3 · 0,5x + 0,5² = 0
x² – 1,5x + 0,25 = 0
4x² – 6x + 1 = 0
D = (–6)² – 4 · 4 · 1 = 36 – 16 = 20

x = $$\frac{6 ± \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{6 ± 2\sqrt{5}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{2(3 ± \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{3 ± \sqrt{5}}{4}$$

x₁ = $$\frac{3 + \sqrt{5}}{4}$$; x₂ = $$\frac{3 - \sqrt{5}}{4}$$

2) a = -0,5
x² – 3 · (–0,5x) + (–0,5²) = 0
x² + 1,5x + 0,25 = 0
4x² + 6x + 1 = 0
D = 6² – 4 · 4 · 1 = 36 – 16 = 20

x = $$\frac{-6 ± \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{-6 ± 2\sqrt{5}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{2(-3 ± \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{-3 ± \sqrt{5}}{4}$$

x₁ = $$\frac{-3 + \sqrt{5}}{4}$$; x₂ = $$\frac{-3 - \sqrt{5}}{4}$$

Ответ: $$\frac{3 + \sqrt{5}}{4}$$; $$\frac{3 - \sqrt{5}}{4}$$; $$\frac{-3 + \sqrt{5}}{4}$$; $$\frac{-3 - \sqrt{5}}{4}$$