Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 844

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 844.

Докажите, что многочлен х⁸ + х⁶ - 4х⁴ + х² + 1 не принимает отрицательных значений.

Ответ:

X⁸ + x⁶ – 4x⁴ + x² + 1 = x⁸ – 2⁴ + x² + x⁶ = (x⁸ – 2x⁴ + 1) + (x⁶ – 2x⁴ + x²) = (x⁴ – 1)² + x²(x⁴ – 2x² + 1) = (x⁴ – 1)² + x²(x² – 1)²

(x⁴ – 1)² ≥ 0 при любом значении переменной
х² ≥ 0 при любом значении переменной
(х² – 1)² ≥ 0 при любом значении переменной
поэтому (х⁴ – 1)² + х²(х² – 1)² ≥ 0 и не может принимать отрицательных значений