Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 840

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 840.

Докажите, что при любых значениях а, b и с график функции у = (х – а)(х – b) – c² имеет хотя бы одну общую точку с осью х.

Ответ:

у = (x – a)(x – b) – c²
ось х: у = 0

(x – a)(x – b) – c² = x² – ax – bx + ab – c² = x² – x(a + b) + ab – c² – квадратный трехчлен, имеет корни, если D ≥ 0

D = (–(a + b))² – 4 · 1 · (ab – c²) = a² + 2ab + b² – 4ab + 4c² = a² – 2ab + b² + 4c² = (a – b)² + 4c² ≥ 0 при любых значениях переменных, т.е. график функции имеет хотя бы одну точку пересечения с осью х