Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 838

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 838.

Докажите, что многочлен х⁴ – 4х³ – 6х² – 3х + 9 не имеет отрицательных корней.

Ответ:

х⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = (x⁴ – 6x² + 9) – 4x³ – 3x = (x² – 3)² – 4x³ – 3x
(x² – 3)² ≥ 0 при любом значении х

если х < 0, то –4х³ > 0, –3х > 0 и (x² – 3)² – 4x³ – 3x > 0, т.е. многочлен не имеет отрицательных корней