Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 809

а) x² + 2x – 15 < 0
y = x² + 2x – 15 – парабола, ветви вверх
x² + 2x – 15 = 0
по теореме Виета
x₁ = –5; x₂ = 3

Ответ: (–5; 3)

б) 5x² – 11x + 2 ≥ 0
y = 5x² – 11x + 2 – парабола, ветви вверх
D = (–11)² – 4 · 5 · 2 = 121 – 40 = 81
x = $$\frac{11 ± \sqrt{81}}{2 \cdot 5}$$ = $$\frac{11 ± 9}{10}$$
x₁ = 2; x₂ = 0,2

Ответ: (– ∞; 0,2] и [2; + ∞)

в) 10 – 3x² ≤ 5x – 2
–3x² – 5x + 2 + 10 ≤ 0
–3x² – 5x + 12 ≤ 0
3x² + 5x – 12 ≥ 0
y = 3x² + 5x – 12 – парабола, ветви вверх
3x² + 5x – 12 = 0
D = 5 – 4 · 3 · (–12) = 25 + 144 = 169
x = $$\frac{-5 ± \sqrt{169}}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{-5 ± 13}{6}$$

x₁ = –3; x₂ = 8/6 = 4/3 = 11/3

Ответ: (– ∞; –3) и [11/3; + ∞)

г) (2x + 3)(2 – x) > 3
4x + 6 – 2x² – 3x – 3 > 0
–2x² + x + 3 > 0
2x² – x – 3 < 9
y = 2x² – x – 3 – парабола, ветви вверх
2x² – x – 3 = 0
D = (–1)² – 4 · 2 · (–3) = 1 + 24 = 25
x = $$\frac{1 ± \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$$ = $$\frac{1 ± 5}{4}$$
x₁ = 1,5; x₂ = –1

Ответ: (–1; 1,5)

д) 2x² = 0,3 ≤ 0
2(x² – 0,25) ≤ 0
2(x – 0,5)(x + 0,5) ≤ 0
2(x – 0,5)(x + 0,5) = 0
x – 0,5 = 0  или  x + 0,5 = 0
x₁ = 0,5;               x₂ = –0,5

Ответ: (–0,5; 0,5)

е) 3x² + 3,6x > 0
3x(x + 1,2) > 0
3x = 0  или  x + 1,2 = 0
x = 0             x = –1,2

Ответ: (– ∞; –1,2) и (0; + ∞)

ж) (0,2 – x)(0,2 + x) < 0
–(x – 0,2)(x + 0,2) < 0
(x – 0,2)(x + 0,2) > 0
x – 0,2 = 0  или  x + 0,2 = 0
x = 0,2                 x = –0,2

Ответ: (– ∞; –0,2) и (0,2; + ∞)

з) x(3x – 2,4) > 0
3x(x – 0,8) > 0
3x = 0  или  x – 0,8 = 0
x = 0             x = 0,8

Ответ: (– ∞; 0) и (0,8; + ∞)

и) х² – 0,5х – 5 < 0;
x² – 0,5х – 5 = 0 | · 2
2х² – х – 10 = 0
D = (–1)² – 4 · 2 · (–10) = 1 + 80 = 81
х_1,2 = $$\frac{1 ± \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$$

х₁ = 1 + 9/4 = 10/4 = 2,5

х₂ = 1 – 9/2 · 2 = –8/4 = –2

Ответ: х ∈ (–2; 2,5)

к) х² – 2х + 12,5 > 0;
х² – 2х + 12,5 = 0 | · 2
2х² – 4х + 25 = 0
D = (–4)² – 4 · 2 · 25 = 16 – 200 = –184 < 0, уравнение не имеет корней
Ответ: х ∈ (– ∞; + ∞)