Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 795

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 795.

В геометрической прогрессии (b_n), знаменатель которой положителен, b₁ · b₂ = 1/27, а b₃ · b₄ = 3. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

Ответ:

q > 0; b₁ · b₂ = 1/27; b₃ · b₄ = 3
b₂ = b₁q
b₁² = 1/27 : q = 1/27q
b₃ = b₁q²; b₄ = b₁q³
b₃ · b = b₁q² · b₁q³ = b₁² · q⁵ = 3
1/27q · q⁵ = 3
q⁴ = 3 : 1/27 = 3 · 27 = 81
q₁ = 3; q₂ = –3 – не является решением
b₁²q = 1/27
b₁² = 1/27 : q = 1/27 : 3 = 1/81
b₁ = 1/9 или b₁ = -1/9

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

S₄ = $$\frac{\frac{1}{9} · (3^4 - 1)}{3 - 1}$$ = $$\frac{\frac{1}{9} · 80}{2}$$ = 1/9 · 40 = 40/9 = 44/9

S₄ = $$\frac{-\frac{1}{9} · (3^4 - 1)}{3 - 1}$$ = $$\frac{-\frac{1}{9} · 80}{2}$$ = –1/9 · 40 = –40/9 = –44/9