Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 793

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 793.

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (b_n), если известно, что все члены последовательности положительны и b₃ = 20, а b₅ = 80.

Ответ:

b₃ = 20; b₅ = 80; b_n > 0
b₅ = b₃ · q²
q² = 80 : 20 = 4
q₁ = 2, q² = –2 – не является решением
b₃ = b₁ · q²
b₁ = b₃ : q² = 20 : 4 = 5

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

S₇ = $$\frac{5 · (2^7 - 1)}{2 - 1}$$ = 5 · 127 = 635

S₇ = 635