Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 787

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 787.

В арифметической прогрессии (а_n) сумма пятого и десятого членов равна –9, а сумма четвёртого и шестого членов равна –4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Ответ:

a₅ + a₁₀ = –9; a₄ + a₆ = –4

a₅ + a₁₀ = a₁ + 4d + a₁ + 9d
–9 = 2a₁ + 13d

a₄ + a₆ = a₁ + 3d + a₁ + 5d
–4 = 2a₁ + 8d

13d – 8d = –9 – (–4)
5d = –5
d = –1
2a₁ + 8 · (–1) = –4
2a₁ = 4
a₁ = 2
S₁₀ = $$\frac{2a_1 + d · 9}{2}$$ · 10
S₁₀ = (2 · 2 + 9 · (–1)) · 5 = (4 – 9) · 5 = –5 · 5 = –25