Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 772

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 772.

Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли:

а) парабола у = х² – 6х + 8 и прямая х + у = 4;
б) прямая х + у = 4 и гипербола у = 3/х;
в) окружности х² + у² = 4 и (х – 3)² + у² = 1;
г) окружность (х – 1)² + (у – 2)² = 4 и прямая х + 2у = 3.

Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.

Ответ:

x² – 6x + 8 = 4 – x
x² – 6x + x + 8 – 4 = 0
x² – 5x + 4 = 0
По теореме Виета
x₁ = 1; x₂ = 4
y₁ = 4 – 1 = 3
y₂ = 4 – 3 = 1
графики пересукется в точках (1; 3); (4; 1)

Алгебра 9 класс учебник Макарычев номер 772

4 – x = 3/х
4x – x² = 3
x² – 4x + 3 = 0
по теореме Виета
x₁ = 1; x₂ = 3
y₁ = 4 – 1 = 3
y₂ = 4 – 3 = 1
пересекаются в точках (1; 3); (3; 1)

x² + y² – 6x = –8
4 – 6x = –8
–6x = –12
x = 2
2² + y² = 4
y² = 0
y = 0
пересекаются в точке (2; 0)

(2 – 2y)² + y² – 4y + 4 = 4
4 – 8y + 4y² + y² – 4y = 0
5y² – 12y + 4 = 0
D = (–6)² – 5 · 4 = 36 – 20 = 16
y = $$\frac{6 ± \sqrt{16}}{5}$$ = $$\frac{6 ± \sqrt{4}}{5}$$
y₁ = 2; y₂ = 0,4
x₁ = 3 – 2 · 2 = –1
x₂ = 3 – 2 · 0,4 = 2,2
пересекаются в точках (–; 2); (2,2; 0,4)