Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 687

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 687.

Упростите выражение:

а) ($$\sqrt{15}$$ + $$\sqrt{10}$$) · 2$$\sqrt{5}$$ – 5$$\sqrt{12}$$;

б) $$\frac{2\sqrt{70} - 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} - 3\sqrt{14}}$$;

в) (2$$\sqrt{12}$$ – 3$$\sqrt{3}$$)²;

г) $$\frac{10 - 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}}$$ + $$\frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 - 5\sqrt{3}}$$.

Ответ:

а) ($$\sqrt{15}$$ + $$\sqrt{10}$$) · 2$$\sqrt{5}$$ – 5$$\sqrt{12}$$ = 215 · 2$$\sqrt{5}$$ + 210 · 2$$\sqrt{5}$$ – 5$$\sqrt{4}$$ · 3 = 2$$\sqrt{75}$$ + 2$$\sqrt{50}$$ – 5 · 2$$\sqrt{3}$$ = 2$$\sqrt{25 · 3}$$ + 2$$\sqrt{25 · 3}$$ – 10$$\sqrt{3}$$ = 2 · 5$$\sqrt{3}$$ + 2 · 5$$\sqrt{2}$$ – 10$$\sqrt{3}$$ = 10$$\sqrt{2}$$

б) $$\frac{2\sqrt{70} - 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} - 3\sqrt{14}}$$ = $$\frac{2\sqrt{14} · \sqrt{5} - 2\sqrt{14} · \sqrt{2}}{3\sqrt{5} · \sqrt{7} - 3\sqrt{2} · \sqrt{7}}$$ = $$\frac{2\sqrt{14}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3\sqrt{7}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}$$ = $$\frac{2\sqrt{7} · \sqrt{2}}{3\sqrt{7}}$$ = $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

в) (2$$\sqrt{12}$$ – 3$$\sqrt{3}$$)² = (2$$\sqrt{4 · 3}$$ – 3$$\sqrt{3}$$)² = (4$$\sqrt{3}$$ – 3$$\sqrt{3}$$)² = ($$\sqrt{3}$$)² = 3

г) $$\frac{10 - 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}}$$ + $$\frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 - 5\sqrt{3}}$$ = $$\frac{(10 - 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3}) + (10 + 5\sqrt{3})(10 + 5\sqrt{3})}{(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})}$$ = = $$\frac{100 - 100\sqrt{3} + 75 + 100 + 100\sqrt{3} + 75}{100 - 75}$$ = $$\frac{350}{25}$$ = 14